Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
M = |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) + 8(4 - x ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) - 8(x - 4 ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + (x - 4)(2x - 8) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2(x - 4)2 + 2021
Lại có \(\hept{\begin{cases}\left|\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)\right|\ge0\forall x\\2\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
=> |(x - 2020)(x2 - 16) + 2(x - 4)2 + 2021 \(\ge2021\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)=0\\2\left(x-4\right)^2=0\end{cases}}\)
Khi (x - 2020)(x2 - 16) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2020=0\\x^2-16=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2020\\x=\pm4\end{cases}}\)(1)
Khi 2(x - 4)2 = 0
=> x - 4 = 0
=> x = 4 (2)
Từ (1) (2) => x = 4
Vậy Min M = 2021 <=> x = 4
a) \(A=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+2021^0=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+1\ge1\)
\(minA=1\Leftrightarrow2x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
b) \(B=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+2021^0=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+1\ge1\)
\(minB=1\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+1\ge1\\ A_{min}=1\Leftrightarrow2x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ B=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0
vì vậy min của T =0
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)
\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|43|\)
\(\Rightarrow T\ge43\)
Vậy \(Min_T=43\)
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
a,Ta có:
\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|=0\Leftrightarrow4x-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow4x=\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)
b,Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|4-x\right|\ge x-1+x-2+3-x+4-x=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Câu C sai đề
A=\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=7/12
Vậy GTNN của A là 2004 tại x=7/12
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-1|+|x-2021|=|x-1|+|2021-x|\geq |x-1+2021-x|=2020$
$|x-2|+|x-2020|=|x-2|+|2020-x|\geq |x-2+2020-x|=2018$
..............
$|x-1010|+|x-1012|\geq |x-1010+1012-x|=2$
Cộng theo vế thu được:
$G\geq 2020+2018+2016+...+2+|x-1011|$
$G\geq 1021110+|x-1011|\geq 1021110$
Vậy $G_{\min}=1021110$
Giá trị này đạt tại:
\(\left\{\begin{matrix} (x-1)(2021-x)\geq 0\\ (x-2)(2020-x)\geq 0\\ .....\\ (x-1010)(1012-x)\geq 0\\ x-1011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1011\)