Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=4\left(x^2-2x+1\right)-4=4\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)
\(D=\dfrac{1}{-\left(x^2+2x+1\right)+6}=\dfrac{1}{-\left(x+1\right)^2+6}\ge\dfrac{1}{6}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)
1.
$A=2x^2-8x+1=2(x^2-4x+4)-7=2(x-2)^2-7$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow A\geq 2.0-7=-7$
Vậy $A_{\min}=-7$ khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
2.
$B=x^2+3x+2=(x^2+3x+1,5^2)-0,25=(x+1,5)^2-0,25\geq 0-0,25=-0,25$
Vậy $B_{\min}=-0,25$ khi $x=-1,5$
3.
$C=4x^2-8x=(4x^2-8x+4)-4=(2x-2)^2-4\geq 0-4=-4$
Vậy $C_{\min}=-4$ khi $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
4. Để $D_{\min}$ thì $5-x^2-2x$ là số thực âm lớn nhất
Mà không tồn tại số thực âm lớn nhất nên không tồn tại $x$ để $D_{\min}$
A\(=2x^2-8x+1\)
=2x(x-4)+1≥1
Min A=1 ⇔x=4
B=\(x^2+3x+2\)
\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)≥\(-\dfrac{1}{4}\)
Min B=-1/4⇔x=-3/2
b: Ta có: \(x^2-x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2022}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}\le\dfrac{8088}{19}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(B=\dfrac{x^2-2x+2016}{x^2}\left(x\ne0\right)\)
\(B=\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{2x}{x^2}+\dfrac{2016}{x^2}\)
\(B=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2016}{x^2}\)
\(B=2016\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(B=2016\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}-2\cdot\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(B=2016\left(\dfrac{1}{x^2}-2\cdot\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4064256}+\dfrac{2015}{4064256}\right)\)
\(B=2016\left[\dfrac{1}{x^2}-2\cdot\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4064256}\right]+2016\cdot\dfrac{2015}{4064256}\)
\(B=2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}\)
Ta có: \(2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}\ge\dfrac{2015}{2016}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}=\dfrac{2015}{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2016}\)
\(\Leftrightarrow x=2016\left(tm\right)\)
Vậy: \(B_{min}=\dfrac{2015}{2016}\Leftrightarrow x=2016\)
Em nghĩ khi càng lớn thì B càn nhỏ ạ vì nếu thay x = 3 vào B thì giá trị của B gần bằng 224 còn nếu x = 10 thì B là 20,96 nên giá trị x = 1 chưa phải là GTNN của B ạ