Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=x^4+3x^2+2\)
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\) và \(3x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=x^4+3x^2+2\ge2\forall x\) <=> Có GTNN là 2 khi x = 0
Vậy AMin = 2 tại x = 0
b) \(B=\left(x^4+5\right)^2\)
Ta có : \(x^4\ge0\forall x\Leftrightarrow x^4+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(x^4+5\right)^2\ge5^2=25\forall x\) <=> Có GTNN là 25 tại x = 0
Vậy BMin = 25 tại x = 0
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\) nên \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\) <=> Có GTNN là 0 tại \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy CMin = 0 tại x=1;y=-2
a, Vì \(x^4\ge0;3x^2\ge0\)
=> \(x^4+3x^2\ge0\)
=> \(A=x^4+3x^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Vậy MinA = 2 khi x=0
b, Vì \(x^4\ge0\Rightarrow x^4+5\ge5\Rightarrow B=\left(x^4+5\right)^2\ge25\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy MInB = 25 khi x=0
c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy MinC = 0 khi x = 1,y = -2
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)
Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)
Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất
Vậy \(Min_A=-5\)
a) Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> Min A = 0
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy Min A = 0 <=> x = 2
b) Ta có \(\left(2x+1\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^4-98\ge-98\)
=> Min B = -98
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1= 0 <=> x = -0,5
Vậy Min B = -98 <=> x = -0,5
c) Ta có C = |x - 10| + |x - 11|
= |x - 10| + |11 - x| \(\ge\left|x-10+11-x\right|=\left|1\right|=1\)
=> Min C = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-10\right)\left(11-x\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\11-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\le11\end{cases}}\Leftrightarrow10\le x\le11\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-10\le0\\11-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le10\\x\ge11\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy Min C = 1 <=> \(10\le x\le11\)
\(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\)
ta có \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\ge-1\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
\(A=-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A=-1 tại x=-1/2
a,Ta có:
\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|=0\Leftrightarrow4x-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow4x=\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)
b,Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|4-x\right|\ge x-1+x-2+3-x+4-x=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Câu C sai đề
A=\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=7/12
Vậy GTNN của A là 2004 tại x=7/12
a Ta có \(\left(x^4+5\right)^2\) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên A nhỏ nhất khi x^4+5 nhỏ nhất , mà x^4 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên x^4 +5 nhỏ nhất khi x^4=0 =>x =0 Vậy GTNN A=5^2=25 khi x=0
b Vì (x-1)^2 và (y+2)^2 luôn > hoặc = 0 nên để B nhỏ nhất thì x-1=y+2=0
hay x=1.y=-2
Vậy GTNN của B=0 khi x=1,y=-2