Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A =I x - 3I +10
\(\Rightarrow A\ge10\)( I x - 3 I luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x)
Dấu ''='' xảy ra khi x-3=0
<=>x = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = 3
b, \(B=-7+\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow B\ge-7\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -7 khi x=1
c, C= -3 - I x -2I
\(\Rightarrow C\le-3\)( Vì I x - 2 I luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi : x - 2 = 0 <=> x=2
Vây giá trị lớn nhất của C là - 3 khi x = 2.
d, \(D=15-\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow D\le15\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi : x - 2 =0 <=> x =2
Vây giá trị lớn nhất của D là 15 khi x = 2
Ta có \(|x-5|\ge0;\forall x\Rightarrow|x-5|+25\ge25;\forall x\Rightarrow A\ge25,\forall x\)
GTNN của A là 25 khi và chỉ khi x=5
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-16\ge-16;\forall x\Rightarrow B\ge-16,\forall x\)
GTNN của B là -16 khi x=2
b) \(|x+3|\ge0;\forall x\Rightarrow-|x+3|-5\le-5;\forall x\Rightarrow C\le-5,\forall x\)
GTLN của C là -5 khi và chỉ khi x=-3
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow D\le14,\forall x\)
GTLN của D là 14 khi và chỉ khi x = -1
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(|x-5|+25\)
Để A nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(|x-5|+25\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)\(|x-5|\)nhỏ nhất
Mà \(|x-5|\)\(\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\) \(|x-5|\)\(=0\) (1)
Thay (1) vào A, ta có:
A = 0 + 25
A = 25
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 25
\(B=-16+\left(x-2\right)^2\)
Để B nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(-16+\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất
Mà \(\left(x-2\right)^2\)\(\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)\(=0\) (2)
Thay (2) vào B, ta có :
B = \(-16+0\)
B = \(-16\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -16
Ta có : A = | x - 3 | + 10 > 0
Vì | x - 3 |\(\ge\)0
Dấu = Xảy ra <=> x = 3
Vậy gtnn của A = 10 <=> x = 3
Vì \(\left|x-3\right|\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Amin =10 khi và chỉ khi x = 3
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=-7+\left(x-1\right)^2\ge-7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Bmin = -7 khi và chỉ khi x = 1
Vì \(\left|x-2\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow C=-3-\left|x-2\right|\le-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Cmax = -3 khi và chỉ khi x = 2
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow15-\left(x-2\right)^2\le15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Dmax = 15 khi và chỉ khi x = 2
Để \(P=\frac{x-1}{x-3}\left(x∈Z ; x ≠0\right)\) nhận giá trị nguyên
=> x - 1 ⋮ x - 3
=> ( x - 3 ) + 2 ⋮ x - 3
Mà x - 3 ⋮ x - 3 ∀ x ∈ Z
=> 2 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(2)
Ta có bảng ;
| x-3 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | -1 | 2 | 4 | 5 |
| \(P=\frac{x-1}{x-3}\) | \(\frac{1}{2}\)( loại ) ( do P nhận giá trị nguyên ) | -1 ( t/m ) | 3 ( t/m ) | 2 ( t/m ) |
Để P nhận giá trị nguyên lớn nhất => P = 3 và x = 4
VÌ ( 3 - x )2 ≥ 0 ∀ x ∈ Z
=> ( 3 - x )2 - 4 ≥ 0 - 4
=> Để A = ( 3 - x )2 - 4 nhận giá trị nhỏ nhất thì A = -4
<=> ( 3 - x )2 = 0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
a) \(C=\frac{5}{x-2}\)
=> x-2 thuộc Ư(5) = {-1,-5,1,5}
Ta có bảng :
| x-2 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x | 1 | -3 | 3 | 7 |
Vậy x = {-3,1,3,7}
b) Ta có : \(\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
=> x-4 thuộc Ư(9) = {-1,-3,-9,1,3,9}
Ta có bảng :
| x-4 | -1 | -3 | -9 | 1 | 3 | 9 |
| x | 3 | 1 | -5 | 5 | 7 | 13 |
Vậy x = {-5,1,3,5,7,13}
Ta luôn biết biểu thức hay 1 số thực âm nằm trong dấu trị tuyệt đối luôn mang giá trị dương. Vì thế, giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong trị tuyệt đối chỉ có thể bằng 0. Suy ra:
\(A=\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0,\forall x\in R\)Vậy minA = 0 khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(B=\left|x+\frac{3}{4}\right|+2\ge2,\forall x\in R\)Vậy minB = 2 khi \(x=-\frac{3}{4}\)
a, Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)
Hay: \(A\ge3\forall x\)
Vậy: Min A = 3 tại \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
b,Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(4+\left(x-2\right)^2\ge4\forall x\)
Hay: \(B\ge4\forall x\)
Vậy: Min B = 4 tại \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
=.= hk tốt!!
\(\text{a) }\left(x-1\right)^2-3\)
\(\text{Vì }\left(x-1\right)^2\ge0\text{ }\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2-3\ge-3\)
\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)
\(\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(\text{Vậy Min}_A=-3\Leftrightarrow x=1\)
\(\text{b) }B=4+\left(x-2\right)^2\)
\(\text{Vì }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=4+\left(x-2\right)^2\ge4\)
\(\text{Dấu ''='' xảy ra khi :}\)
\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\text{Vậy Min}_B=4\Leftrightarrow x=2\)