PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 10 2018
\(A=x^2+20y^2+8xy-4y+2015\)
\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2014\)
\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2014\ge2014\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x+4y=0\\2y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A là 2014 khi \(x=-2,y=\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}\)
\(=\frac{2016x^2-2.x.2016+2016^2}{2016x^2}\)
\(=\frac{\left(x^2-2.x.2016+2016^2\right)+2015x^2}{2016x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2016\right)^2+2015x^2}{2016x^2}=\frac{\left(x-2016\right)^2}{2016x^2}+\frac{2015}{2016}\ge\frac{2015}{2016}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2016=0\Rightarrow x=2016\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2015}{2016}\)khi x = 2016
PT
1
26 tháng 10 2016
\(P=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Vì: \(\begin{cases}\left(x+4y\right)^2\ge0\\\left(2y-1\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)
Vậy GTNN của bt trên là 2008 khi \(\begin{cases}x+4y=0\\2y-1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)
NN
30 tháng 11 2017
\(D=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+16y^2+4y^2+8xy-4y+1+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left[x^2+2.x.4y+\left(4y\right)^2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1^2\right]+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Vậy GTNN của \(D=2008\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4.\left(0,5\right)=0\\y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0,5\end{matrix}\right.\)
NN
30 tháng 11 2017
a) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Leftrightarrow C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-20y-2y+1+25+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vậy GTNN của \(C=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2.1+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
21 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022
Lời giải:
Ta có:
$P=2x^2+y^2+2xy+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+(x^2+4x)+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+\frac{1}{4}+(x^2+4x+4)+5$
$=(x+y+\frac{1}{2})^2+(x+2)^2+5\geq 5$
Vậy $P_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại:
$x+y+\frac{1}{2}=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=\frac{3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022
Lời giải:
Ta có:
$P=2x^2+y^2+2xy+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+(x^2+4x)+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+\frac{1}{4}+(x^2+4x+4)+5$
$=(x+y+\frac{1}{2})^2+(x+2)^2+5\geq 5$
Vậy $P_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại:
$x+y+\frac{1}{2}=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=\frac{3}{2}$
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8
Lời giải:
Đặt $x+7=t$ thì:
$P=(x+8)^4+(x+6)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=2t^4+12t^2+2\geq 2, \forall t\in\mathbb{R}$
Do đó $P_{\min}=2$.
Giá trị này đạt tại $t=0\Leftrightarrow x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-7$
MM
2
9 tháng 12 2018
a. \(A=10x-x^2+1974\)
\(=-\left(x^2-10x+25-25-1974\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2+1999\)
Ta có: \(-\left(x-5\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+1999\le1999\)
Vậy GTLN của A là 1999 tai x-5=0 => x=5
9 tháng 12 2018
b. \(B=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Ta có : \(\left(x+4y\right)^2\ge0;\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)
Vậy GTNN của B là 2008 tại x+4y=0 và 2y-1=0\(\Rightarrow x+4y=0;y=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=-2;y=\frac{1}{2}\)
P=x2+20y2+8xy-4y+2009=(x2+8xy+16y2)+(4y2-4y+1)+2008=(x+4y)2+(2y-1)2+2008 \(\ge\)2008
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/2
Vậy min P=2008