Question

[Phan Võ Thị Thảo Nguyên]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=2x²+y²-10x-2xy+2019

mí bẹn giúp mk nha mk cần gấp!!!!! THÉN KÌU

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

\(P=2x^2+y^2-10x-2xy+2019\)

\(P=x^2-2xy+y^2+x^2-10x+25+1994\)

\(P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2\cdot x\cdot5+5^2\right)+1994\)

\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x-5\right)^2+1994\ge1994\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=5\end{cases}\Rightarrow}x=y=5}\)

Vậy.....