Question

[An Nguyễn]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau, biết x và y ;à các số thực dương :

\(A=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)

Answer 1

[Pain Thiên Đạo]

dự đoán của chúa Pain x=y=1

áp dụng BDT cô si ta có

\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)

dấu = xảy ra khi 

\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)

Answer 2

[Pain Thiên Đạo]

bỏ cái chỗ x=y=1 đi nhé :)