Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\left|\left|3x-3\right|+2x+\left(-1\right)^{2016}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3x+2017^0\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(\left|\left|3x-3\right|+2x+1\right|=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|3x-3\right|+2x+1=3x+1\\\left|3x-3\right|+2x+1=-3x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|3x-3\right|=x\\\left|3x-x\right|=-5x-2\end{cases}}\)
Để |3x - 3| = x => \(x\ge0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-3=x\\3x-3=-x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\4x=3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{3}{4}\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Để |3x - 3| = - 5x - 2
=> \(-5x-2\ge0\Rightarrow x\le-\frac{2}{5}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-3=5x+2\\3x-3=-5x-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=5\\8x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\left(\text{tm}\right)\\x=\frac{1}{8}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-5}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{4}\right\}\)
Tìm GTNN
Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|
=> A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3
=> A \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0
<=> \(1\le x\le4\)
Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)
Tìm GTLN
Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x
hay A \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy Max A = 0 <=> x = -2
2.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}=\frac{2x-3-3y-5+4z-4}{2.4-3.3+4.5}=\frac{2x-3y+4z-12}{19}=\frac{75-12}{19}=\frac{63}{19}\)
=> x,y,z=
1) Ta có : \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{49}+\sqrt{25}+1=7+5+1=13=\sqrt{169}>\sqrt{168}\)
=> \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{168}\)
6) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\)
Khi đó M > \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> M > 1
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Khi đó M < \(\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> M < 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) => 1 < M < 2
=> \(M\notinℤ\)(ĐPCM)