A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
2
1 tháng 5 2017
Để D có giá trị nhỏ nhất thì x^2 ;4y^2 ;2xy; 6y; 10(x-y) phải có giá trị nhỏ nhất
Mà x^2 >0 hoặc x^2=0 ( với mọi x)
4y^2 >0 hoặc 4y^2 =0 (với mọi y)
=> x^2 =0 suy ra x =0 (4)
4y^2 =0 suy ra y =0 (5)
ta có x= 0 ;y=0 => 6y =0 (1)
2xy = 0 (2)
10(x-y)=0 (3)
Từ (1);(2);(3);(4);(5) => D= 0+0-0-0-0+32
=> D= 32
k minh nha
NN
1 tháng 5 2017
Ta có:
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10\left(x-y\right)+32\)
\(=x^2+4y^2-2xy+4y-12x+32\)
\(=\left(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y\right)+\left(3y^2-8y+\frac{16}{3}\right)-\frac{28}{3}\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+\left(\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{28}{3}\ge-\frac{28}{3}\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{28}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
LP
1
30 tháng 4 2017
D=x2+4y2-2xy-6y-10(x-y)+32
=x2+4y2-2xy+4y-12x+32
=(x2+y2+36-2xy-12x+12y)+(3y2-8y+\(\dfrac{16}{3}\))-\(\dfrac{28}{3}\)
=(x-y-6)2+(\(\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\))2-\(\dfrac{28}{3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{28}{3}\) với mọi x;y
=>Min D=-\(\dfrac{28}{3}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
4 tháng 9 2021
\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(B=x^2+10x-1=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
\(C=5-4x+4x^2=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=x^2+y^2-2x+6y-3=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-13\ge-13\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 9 2021
\(A=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
\(C=4x^2-4x+5\)
\(=4x^2-4x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
14 tháng 9 2021
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+y^2=-8\)
Ta có \(y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)\le-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9\le1\\ \Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\\ \Leftrightarrow\left|x+y+3\right|\le1\\ \Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\\ \Leftrightarrow2012\le B\le2014\)
\(B_{min}=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2012\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(B_{max}=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2014\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2020
A = x2 - 10x + 12
= ( x2 - 10x + 25 ) - 13
= ( x - 5 )2 - 13
( x - 5 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 5 )2 - 13 ≥ -13
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5 = 0 => x = 5
=> MinA = -13 <=> x = 5
B = 6y2 + 4y - 1
= 6( y2 + 2/3y + 1/9 ) - 5/3
= 6( y + 1/3 )2 - 5/3
6( y + 1/3 )2 ≥ 0 ∀ x => 6( y + 1/3 )2 - 5/3 ≥ -5/3
Đẳng thức xảy ra <=> y + 1/3 = 0 => y = -1/3
=> MinB = -5/3 <=> y = -1/3
C = x2 + y2 - 2x - 6y - 1
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 6y + 9 ) - 11
= ( x - 1 )2 + ( y - 3 )2 - 11
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2-11\ge-11\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
=> MinC = -11 <=> x = 1 ; y = 3
D = 2x2 + 3y2 - x - 3y + 5
= 2( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3( y2 - y + 1/4 ) + 33/8
= 2( x - 1/4 )2 + 3( y - 1/2 )2 + 33/8
\(\hept{\begin{cases}2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\\3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{33}{8}\ge\frac{33}{8}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> MinD = 33/8 <=> x = 1/4 ; y = 1/2
ND
2
16 tháng 6 2016
M = x ^2 - x + 1/4 + y ^2 + 6y + 9 + 3/4
M =( x - 1/4 ) ^2 + ( y + 3 ) ^2 + 3/4
M > = 3/4 với mọi x; y
Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3
Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3
16 tháng 6 2016
M=x^2-x+1/4+y^2+6y+9+3/4
M=(x-1/4)^2+(y+3)^2+3/4
M >= 3/4 với mọi x; y
Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3
Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3
S
28 tháng 12 2017
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10x+10y+32\)
\(=x^2-2.x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)^2-\left(y+5\right)^2+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2-y^2-10y-25+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3y^2-6y+7\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\)
Ta thấy : \(\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow D\ge4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)
Vậy : min \(D=4\) tại \(x=6,y=1\)