NK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 6 2018
Tìm GTNN
a/ \(A=4x^2+7x+13=\left(4x^2+7x+\frac{49}{16}\right)+\frac{159}{16}=\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
b/ \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
c/ \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
TM
0
YN
21 tháng 12 2021
Answer:
a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)
\(\Rightarrow7x-10=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)
b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)
\(\Rightarrow x=-4\)
c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)
\(\Rightarrow3x-12\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge4\)
d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow4x< 0\)
\(\Rightarrow x< 0\)
e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)
\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)
\(\Rightarrow6x\le24\)
\(\Rightarrow x\le4\)
f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)
\(\Rightarrow3x\le12\)
\(\Rightarrow x\le4\)
TB
26 tháng 7 2018
1, \(3x^2-5x+4\)
\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)
Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem
5 tháng 7 2016
làm a) h thi làm tiêp k thi nghỉ khỏe
a) = x2 -2x +1 +4 = (x-1)2 + 4
vậy GTNN = 4
2 tháng 7 2016
GTNN:
\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min của biểu thức trên =3/4 khi x+1/2=0 => x=-1/2
GTLL:
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{61}{36}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left[\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right]\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)
Vậy Max của biểu thức trên = 61/12 khi x-7/6=0 => x=7/6
nha . cảm ơn . chúc bạn học tốt
KR
16 tháng 3 2018
Đa thức f(x) là đa thức có bậc cao nhất là bậc 4 nên khi chia cho đa thức g(x) có bậc cao nhất là bậc 2 và không có dư thì được thương là đa thức bậc 2 . Suy ra
f(x) : g(x) = (x2 + cx + d)
<=> f(x) = g(x).(x^2 + cx + d)
<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b = (x2 - 3x + 4)(x2 + cx + d)
<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b = x4 + x3.(c - 3) + x2.(d - 3c + 4) + x(-3d + 4c) + 4d
Đồng nhất hai vế , ta sẽ tìm được a,b
26 tháng 10 2020
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-8x+15\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot4+16-1\)
\(=\left(x-4\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-4=0
hay x=4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-8x+15\) là -1 khi x=4
b) Sửa đề: \(B=3x^2-9x+7\)
Ta có: \(B=3x^2-9x+7\)
\(=3\left(x^2-3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=3x^2-9x+7\) là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
c) Ta có: \(C=-2x^2+5x+2\)
\(=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\le\frac{41}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{4}=0\)
hay \(x=\frac{5}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=-2x^2+5x+2\) là \(\frac{41}{8}\) khi \(x=\frac{5}{4}\)
d) Ta có: \(9x^2-125x+5\)
\(=9\left(x^2-\frac{125}{9}x+\frac{5}{9}\right)\)
\(=9\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{125}{18}+\frac{15625}{324}-\frac{15445}{324}\right)\)
\(=9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\ge-\frac{15445}{36}\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2}{9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}}\le\frac{2}{-\frac{15445}{36}}=-\frac{72}{15445}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{125}{18}=0\)
hay \(x=\frac{125}{18}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(D=\frac{2}{9x^2-125x+5}\) là \(-\frac{72}{15445}\) khi \(x=\frac{125}{18}\)
\(3x^2+x-6=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{12}-6=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-6\frac{1}{12}\)
Ta có \(3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0=>3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-6\frac{1}{12}\ge-6\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{1}{6}=0=>x=-\frac{1}{6}\)
Vậy ...
\(3x^2+x-6=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{12}-6=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-6\frac{1}{12}\)
\(3x^2+x-6=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{12}-6=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-6\frac{1}{12}\)
\(3x^2+x-6=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{12}-6=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-6\frac{1}{12}\)
ấy mình giải nhầm