ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
10 tháng 10 2019
Ta có: \(|x-1|\ge0\)
\(\left|x+2012\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
GTNN của A là 0
Dấu "=" xảy ra khi
\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\Rightarrow x=1\\x+2012=0\Rightarrow x=-2012\end{cases}}\)
NT
1
27 tháng 5 2021
Ta có \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+2012\ge2012\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min = 2012 \(\Leftrightarrow x=1\)
HT
0
PT
2
5 tháng 12 2017
A = |1-x|+|x+2012| >= |1-x+x+2012| = 2013
Dấu ''='' xảy ra <=> (1-x).(x+2012) >= 0 <= -2012 <= x <= 1
Vậy GTNN của A = 2013 <=> -2012 <= x <= 1
k mk nha
KB
5 tháng 12 2017
BĐT giá trị tuyệt đối:\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a\ge b\ge0\\a\le b\le0\end{cases}}\)
Áp dụng ta có:\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|1-x+x+2012\right|=\left|2013\right|=2013\)
\(\Rightarrow GTNN\) của A là 2013 đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}1-x\le x+2012\le0\\1-x\ge x+2012\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\frac{2011}{2}\le x\le0\\-\frac{2011}{2}\ge x\ge0\left(loai\right)\end{cases}}\)
KJ
0
NT
1
12 tháng 1 2020
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)
Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)
Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)
\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2013\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)
Hay \(A\ge6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)
HN
1
TV
3
NH
4
TD
2 tháng 3 2016
Ta có M = |2012 - x| + |2013-x| = |2012 - x|+|x-2013| \(\ge\)|2012-x+x-2013|
=|2012-2013|=|-1|=1
\(\Rightarrow\) Mmin=1
Answer:
\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\)
\(=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\)
Ta áp dụng BĐT trị tuyệt đối, được:
\(\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|1-x+x+2012\right|=2013\)
\(\Rightarrow A\ge2013\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left(1-x\right)\left(x+2012\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-2012\le x\le1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=2013\) khi \(-2012\le x\le1\)