Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=|x+32|+|x-54|\)
\(=|x+32|+|54-x|\ge|x+32+54-x|\)
Hay \(A\ge|86|\)
\(A\ge86\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+32\right).\left(54-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+32\ge0\\54-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+32< 0\\54-x< 0\end{cases}}\) ( xin lỗi nha vì OLM ko ghi đc kí hiệu " hoặc" nên mình ghi chữ )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-32\\x\le54\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 32\\x>54\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow-32\le x\le54\)
Vậy MIN A=86 \(\Leftrightarrow-32\le x\le54\)
Bài giải
Ta có :
\(\left|x+32\right|\ge0\)
\(\left|x-54\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left|x +32\right|+\left|x-54\right|\ge0\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x+32\right|=0\\\left|x-54\right|=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}x=-32\\x=54\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(\left|x+32\right|+\left|x-54\right|=0\)
ta có
\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
A=3x-17/4-x
=>(-1)A=17-3x/4-x
=>(-1)A=12-3x+5/4-x
=> (-1)A=3+(5/4-x)=>A=-3-(5/4-x)
Để A có GTNN=>-3-(5/4-x) có GTNN
=>5/4-x có GTLN
=>4-x có GTNN =>=>4-x=-5=>x=9
=>A=3.9-17/4-9
=>A=10/-5
=>A=-2
Vậy..........
0 bạn ạ
Áp dụng BDT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-136\right|+\left|x-36\right|\)
\(=\left|x-136\right|+\left|36-x\right|\)
\(\ge\left|x-136+36-x\right|=100\)
Dấu "=" xảy ra khi \(36\le x\le136\)
Vậy \(Min_A=100\) khi \(36\le x\le136\)