Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
Ta có : A = 4x2 - 12x + 10
= (2x)2 - 2.2x.3 + 9 + 1
= (2x - 3)2 + 1
Mà : (2x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 3)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x = \(\frac{3}{2}\)
Ta có : x2 + 3x
= x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)
= \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà ; \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\) \(\ge-\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của B là : \(-\frac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{2}\)
Ta có : 9x2 + 12x + 15
= (3x)2 + 2.3x.2 + 4 + 11
= (3x + 2)2 + 11
Mà (3x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (3x + 2)2 + 11 \(\ge11\forall x\)
Vậy Bmin = 11 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
Ta có : A = x2 - 4x - 6
= x2 - 4x + 4 - 10
= (x - 2)2 - 10
Mà (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - 2)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Amin = -10 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = 2
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
\(1;a,A=x^2+20x+101\)
\(A=x^2+2.10x+10^2+1\)
\(A=\left(x+10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -10
Vậy Min A = 1 <=> x = -10
a)
\(3x^2+12x-66=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-22=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=26\Leftrightarrow (x+2)^2=26\)
\(\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{26}\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{26}\)
b)
\(9x^2-30x+225=0\)
\(\Leftrightarrow (3x)^2-2.3x.5+25+200=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-5)^2=-200< 0\) (vô lý nên pt vô nghiệm)
c)
\(x^2+3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+5x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-2)+5(x-2)=0\Leftrightarrow (x+5)(x-2)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\) hoặc $x=2$
d)
$3x^2-7x+1=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2-\frac{7}{3}x)+1=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{7^2}{6^2})=\frac{37}{12}$
$\Leftrightarrow 3(x-\frac{7}{6})^2=\frac{37}{12}$
$\Leftrightarrow (x-\frac{7}{6})^2=\frac{37}{36}$
$\Rightarrow x-\frac{7}{6}=\frac{\pm \sqrt{37}}{6}$
$\Rightarrow x=\frac{7\pm \sqrt{37}}{6}$
e)
$3x^2+7x+2=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2+\frac{7}{3}x+\frac{7^2}{6^2})=\frac{25}{12}$
$\Leftrightarrow 3(x+\frac{7}{6})^2=\frac{25}{12}$
$\Leftrightarrow (x+\frac{7}{6})^2=\frac{25}{36}$
$\Rightarrow x+\frac{7}{6}=\pm \frac{5}{6}$
$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $x=-2$
a, A= x^2-10x+5
\(=x^2-2.5x+25-20\\ =\left(x-5\right)^2-20\ge20\)
Dấu = xảy ra khi x-5=0 <=> x=5
b.
b, B= 9^2-30x+4
\(=\left(3x\right)^2-2.3x.5+25-21\\ =\left(3x-5\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảu ra khi \(x=\dfrac{5}{3}\)c.C= 3x^+12x-1
\(< =>3C=9x^2+36x-3\\ =\left(3x+6\right)^2-39\ge-39\)
\(=>A\ge-13\)
Dấu = xảy ra khi x=-2
d.Tương tụ câu c (nhân 2 lên)
Đúng thì tích ' Đúng' mk với
\(A=9x^2-30x+7=\left(3x\right)^2-2.3x.5+25-25+7\)
\(A=\left(3x+5\right)^2\ge-18\forall x\in R\)
GTNN của A =-18 khi \(3x+5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)
\(B=3x^2-12x+5=3\left(x^2-4x\right)+5\)
\(=3\left(x^2-4x+4\right)-3.4+5\)
\(=3\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
GTNN của B = -7 khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(C=4x^2+12x=\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2-9\)
\(=\left(2x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\in R\)
GTNN của C = -9 khi \(2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)