Question

[Đặng Công Đức Anh]

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P=2 nhân (căn bậc 2 của x)+1  /  (căn bậc của x)-2
nhận giá trị nguyên với x>hoặc bằng 0,x ko bằng 4
 

Answer 1

[Mei Shine]

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

Ta có để \(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) nhận giá trị nguyên thì:

\(2\sqrt{x}+1⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-2\right)+5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{9;1;49\right\}\)

Vậy ....

Answer 2

[Nguyễn Việt Hoàng]

\(P=2.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\right)\) 

\(\Leftrightarrow P=2.\dfrac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow P=2.1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

P có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\text{Ư}\left\{3\right\}\)

+) \(\sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow x=9\)

+) \(\sqrt{x}-2=-1\Leftrightarrow x=1\)

+) \(\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow x=25\)

+) \(\sqrt{x}-2=-3\left(L\text{oại}\right)\)