TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
NK
13 tháng 7 2017
a,= \(\sqrt{x-4}-2=\sqrt{x}-4\)
=>\(x=2\)
vậy min b=0 <=> x=2
b =\(x-2\cdot2\sqrt{x}+4+6=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\)
=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)
vậy min b=6 <=> x=\(\sqrt{2}\)
c \(x-2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)
vậy min = \(\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
18 tháng 8 2016
a)Đặt \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Đk:\(2\le x\le4\)
\(A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
\(=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\) (dùng BĐT Cauchy)
\(\le2+\left(x-2\right)+\left(4-x\right)\)
\(=2+2=4\)
\(\Rightarrow A^2\le4\Leftrightarrow A\le2\)
Dấu = khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy MaxA=2 khi x=3
b)Đặt \(B=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\)
Đk:\(-2\le x\le6\)
\(B^2=6-x+x+2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}\)
\(=8+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}\) (Bđt Cauchy)
\(\le8+\left(6-x\right)+\left(x+2\right)\)
\(=8+8=16\)
\(\Rightarrow B^2\le16\Leftrightarrow B\le4\)
Dấu = khi \(\sqrt{6-x}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MaxB=4 khi x=2
c)Đặt \(C=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)
Đk:\(0\le x\le2\)
\(C^2=x+2-x+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\)
\(=2+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\) (bđt Cauchy)
\(\le2+x+\left(2-x\right)\)
\(=2+2=4\)
\(\Rightarrow C^2\le4\Leftrightarrow C\le2\)
Dấu = khi \(\sqrt{x}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy MaxC=2 khi x=1
28 tháng 7 2016
c)đặt C= \(x+4\sqrt{x}-4=\left(x+4\sqrt{x}+4\right)-8\)
=\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2-8\)
ta thấy : \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\) với mọi x>=0
=> \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2-8\ge-4\)
=> GTNN của C=-4 khi x=0
a) Ta có : \(A=\sqrt{x}-2x+2=-2\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{8}+2=-2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)
Vậy Max A = \(\frac{17}{8}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}\)
b) Ta phải có \(x\le2\)
Đặt \(y=\sqrt{2-x},y\ge0\Rightarrow x=2-y^2\)
\(\Rightarrow B=x+\sqrt{2-x}=2-y^2+y=-\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+2+\frac{1}{4}=-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Do đó Max B = \(\frac{9}{4}\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)