Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
\(1;a,A=x^2+20x+101\)
\(A=x^2+2.10x+10^2+1\)
\(A=\left(x+10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -10
Vậy Min A = 1 <=> x = -10
a) A = 4x2 + 4x +11
=> (2x)2+2.2x+1+11-1
=> (2x+1)2+10
do (2x+1)2 \(\dfrac{>}{ }\) 0 vs mọi x
(2x+1)2 +10 \(\dfrac{>}{ }\)10 vs mọi x
GTNNA=10 khi
2x+1=0
=>x=\(\dfrac{-1}{2}\)
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2+4x+1+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Vậy GTNN của A=10 khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
b) \(B=2x-2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Do đó \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
Nên \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)
Vậy GTLN của \(B=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=4x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2-12x+9-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(4x^2-12x+9\right)-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x-3\right)^2-9\)
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x-3\right)^2-9\ge-9\)
Vậy GTNN của \(C=-9\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) \(D=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=7-1-1-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)
Vậy GTLN của \(D=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\2y+1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
a)\(A=-x^2+2x+3=-\left(x^2-2x+1\right)+4=-\left(x-1\right)^2+4\le4\)
\(maxA=4\Leftrightarrow x=1\)
b) \(C=12x-4x^2+3=-\left(4x^2-12x+9\right)+12=-\left(2x-3\right)^2+12\le12\)
\(maxC=12\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Cảm ơn rất nhiều