Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đề sai, hệ số của \(y^2\) phải âm thì biểu thức mới tồn tại max
b/ \(B=-3x^2-9x-7=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)
\(B_{max}=-\frac{1}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
c/ \(C=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(C=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\(C_{max}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(A=x^2-8x+1=\left(x^2-8x+16\right)-15=\left(x+4\right)^2-15\)
Ta có \(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)^2-15\le-15\)
\(\Rightarrow Max_A=-15\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-15=-15\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\)
a) ta có: A = x^2 - 8x + 1 = x^2 - 2.4.x + 16 - 15 = (x-4)^2 -15
=> giá trị nhỏ nhất của A = -15
b) ta có: B = 4 - x^2 + 4x = - (x^2 -4x + 4) + 8 = -(x-2)^2 +8
=> giá trị lớn nhất của B = 8
c) ta có: C = 3x^2 - 2x + 1
\(^2\ \)=> 3C =9 x^2 - 6x + 3
3C = 9x^2 - 2.3.x + 1 + 2
3C = (3x-1)^2 + 2
=> giá trị nhỏ nhất của 3C = 2 => giá trị nhỏ nhất của C = 2/3
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
1. D = 3( x2 - 2x.1/3 + 1/9) -1/3 +1
GTNN D = 5/6
dài quá, nản quá
Câu 3:
\(B=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}< =\dfrac{13}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/6
Bài 4:
\(C=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
=3^2-4*3+1
=9+1-12
=-2
1) a) Đặt biểu thức là A
\(A=2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+x^2-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+x^2-6x+2017\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2008\)
Vậy: MinA=2008 khi x=-3; y=-2
3) a) \(A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\)
Vậy MinA là \(\dfrac{4}{3}\) khi x=-0,5
\(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3
Vậy MinA = 1
\(B=5x^2-10x+3=5\left(x^2-2x+1\right)-2=5\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
Vậy MinB = -2
\(C=2x^2+8x+y^2-10y+43=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+10=2\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+10\ge10\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -2 ; y = 5
Vậy MinC = 10
\(A=x^2-6x+10\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu"=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=3\)
b,\(B=5x^2-10x+3\)
\(=5\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=5\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu"=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_B=-2\Leftrightarrow x=1\)
c,\(C=2x^3+8x+y^2-10+43\)
\(=2x^2+8x+8+y^2-10y+25+10\)
\(=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+10\)
\(=2\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+10\ge10\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_C=10\Leftrightarrow x=-2;y=5\)
\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016\)
\(=-2.\left(x^2+5y^2-4xy-4x-4y\right)+2016\)
\(=-2.\left(x^2+4y^2+4-4xy-4x+8y+y^2-12y+36\right)+2.36+2016\)
\(=-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\)
Ta có: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]\le0\)
\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\le2088\)
\(\Rightarrow A\le2088\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A=2088\) khi: \(\hept{\begin{cases}x-2y-2=0\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y+2\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=6\end{cases}}\)
\(D=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1}{5}\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{1}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2-\dfrac{1}{5}< =-\dfrac{1}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x=-2/5