Question

[Trần Việt Hoàng]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M=-x²+2xy-4y+2x+10y-8

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\(6M=-6x^2+12xy-24y^2+12x+60y-48\)

\(=(-4x^2+12xy+9y^2)+(-2x^2+12x)+(-15y^2+60y)-48\)

\(=-(2x-3y)^2-2(x^2-6x+9)-15(y^2-4y+4)+30\)

\(=-(2x-3y)^2-2(x-3)^2-15(y-2)^2+30\le30\)

Dấu " = " xảy ra khi : 2x - 3y = 0 ; x - 3 = 0 , y - 2 = 0 => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTLN của M là \(\frac{30}{8}=5\)tại x = 3 , y = 2

Chúc bạn học tốt :>