MT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2016
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
25 tháng 7 2016
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
9 tháng 8 2016
Ta có : f(x) đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Xét : \(\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{2016}{x^2}-\frac{2}{x}+1\)
Đặt \(t=\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{f\left(x\right)}=2016t^2-2t+1=2016\left(t-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\ge\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{2015}{2016}\)
Suy ra f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2016}{2015}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(t=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow x=2016\)
DL
24 tháng 8 2019
Có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4\) (Vì xy = 1)
\(\Rightarrow|x+y|\ge2\)
Dấu "=" xả ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
Xét x = y = 1 ta được:
\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.1^{2016}+4.1}-2\right)^{2017}-\frac{1^{2015}}{1^{2016}}\)
\(M=\frac{3}{4}\)
Xét x = y = -1 ta được:
\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.\left(-1\right)^{2016}+4.\left(-1\right)}\right)^{2017}-\frac{\left(-1\right)^{2015}}{\left(-1\right)^{2016}}\)
\(M=\frac{7}{4}+3^{2017}\)
Vậy với \(xy=1\)và \(|x+y|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì M nhận 2 giá trị là \(\orbr{\begin{cases}M=\frac{3}{4}\\M=\frac{7}{4}+3^{2017}\end{cases}}\)
R
24 tháng 8 2019
Có |x+y| lớn hơn hoặc bằng
|x|+|y| dấu bằng sảy ra <=>
xy lớn hơn hoặc bằng 0
mà xy=1 => |x+y|=|x|+|y| (1)
Ta lại có:|x|+|y|-2\(\sqrt{xy}=\)\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)Lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x|+|y| lớn hơn hoặc bằng \(2\sqrt{xy}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>|x+y| lớn hơn hoặc bằng 2
=>MIN |x+y|=2
Dấu bằng sảy ra
<=>|x+y|=2
Hay |x|+|y|=\(2\sqrt{xy}\)
=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{y}\Rightarrow x=y\)
Mà |x+y|=2
TH1: x+y=2=>x=y=1
Thay vào M ta tính được M=3/4
TH2:x+y=-2 => x=y=-1
Thay vào M ta được
M=3/4
Vậy: M=3/4
21 tháng 3 2020
Ta có
\(A=\frac{x^2+2x-1}{x^2-2x+3}\left(ĐKXĐ:\forall x\inℝ\right)\)
\(\Leftrightarrow A.\left(x^2-2x+3\right)=x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right).x^2-2\left(A+1\right)x+3A+1=0\left(1\right)\)
Do \(\forall x\inℝ\)ta luôn có một giá trị A tương ứng nên phương trình (1) luôn có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta^'_x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-\left(3A+1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2A^2+4A+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\le A\le1+\sqrt{2}\)
Nếu \(A=1-\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được \(x=1-\sqrt{2}\)
Nếu \(A=1+\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được
Vậy \(\hept{\begin{cases}MinA=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2}\\MaxA=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\end{cases}}\)
NT
4
6 tháng 1 2017
Đặt \(x+2017=t\) với \(t\ne0\)
\(\Rightarrow x=t-2017\)
Ta có \(\frac{t-2017}{t^2}=-\frac{2017}{t^2}+\frac{1}{t}\)
Lại đặt \(y=\frac{1}{t}\) thì chỉ cần tìm GTNN của \(-2017y^2+y\)
Không có GTLN nhé.
6 tháng 1 2017
Ủa bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc, đề đúng mà.
Biểu thức \(-2017y^2+y\) có max chứ làm gì có min?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(x\ge2017\)
- Với \(x=2017\Rightarrow A=\frac{1}{2019}\) (1)
- Với \(x>2017\)
\(A=\frac{\sqrt{x-2016}}{x-2016+2018}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x-2017+2017}=\frac{1}{\sqrt{x-2016}+\frac{2018}{\sqrt{x-2016}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2017}+\frac{2017}{\sqrt{x-2017}}}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{2018}}+\frac{1}{2\sqrt{2017}}\) (2)
So sánh (1) và (2) ta được \(A_{max}=\frac{1}{2\sqrt{2018}}+\frac{1}{2\sqrt{2017}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=4034\)
4 tháng 8 2017
y>0 với mọi x suy ra 2x^2y-xy+4y=x^2+2x+3>>>(2y-1)x^2-(y-2)x+(4y-3)=0(1)
Xét 2y-1=0 suy ra y=1/2 suy ra x=2/3(1)
Xét 2y-1 khác 0 pt trơ thành pt bậc 2 ẩn x suy ra delta=(y-2)^2-4(4y-3)(2y-1)>=0
suy ra 31y^2-36y+8<=0 rồi tìm được khoảng của y rồi so sánh với (1) là y=1/2 ta sẽ có GTLN và GTNN của y
CHả hiểu gì sất, khó quá nhỉ. Chắc bạn học nâng cao ???
\(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\)đạt GTNN.
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow\)GTNN của \(x^2-2x+2017\)là 2016
\(\Rightarrow\)GTLN của A là: \(\frac{2016}{2016}=1\)