AT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
1
25 tháng 9 2017
a) |x-2|\(\ge\)0 với mọi x
2017-|x-2|\(\le\)2017(trừ 2 vế cho -2017)
Hay A\(\le\)2017
\(\Rightarrow\) A lớn nhất =2017\(\Leftrightarrow\) x-2=0\(\Leftrightarrow\)x=2
b) |3x+2016|\(\ge\)0
-2-|3x+2016|\(\le\)-2 (trừ 2 vế cho 2)
Hay B\(\le\)-2
\(\Rightarrow\)B lớn nhất =0\(\Leftrightarrow\)3x+2016=0\(\Leftrightarrow\)3x=-2016\(\Leftrightarrow\)x=-672
MM
2
TK
12 tháng 5 2019
\(Do\)\(2\sqrt{x-2016}\)luôn \(\ge\)0
nên A=\(2017-\) \(2\sqrt{x-2016}\)=\(-2\sqrt{x-2016}\)\(+2017\)\(\le2017\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=2016
NK
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A= |x-2016| + |x+2017|
b) \(\frac{3}{\left(x+5\right)^2+2016}\)
1
HY
18 tháng 12 2016
a, \(\left|x-2016\right|+\left|x+2017\right|=\left|2016-x\right|+\left|x+2017\right|\)
\(\ge\left|2016-x+x+2017\right|=4033\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2016-x\right)\left(x+2017\right)\ge0\)
Bạn tự giải nốt nhé!
b. Ta có : \(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+2016\ge2016\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{1}{2016}\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{3}{2016}=\frac{1}{672}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Bạn tự kết luận nha :)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2019
a/ Do \(\left(y-2017\right)^{2014}\ge0\) \(\forall y\Rightarrow A\ge-2017\)
\(\Rightarrow A_{min}=-2017\) khi \(y-2017=0\Rightarrow y=2017\)
b/ \(\left|3y-6045\right|^{2011}\le\left(x-1\right)^{2017}-x\left(x-1\right)^{2017}\)
\(\Leftrightarrow\left|3y-6045\right|^{2011}\le\left(1-x\right)\left(x-1\right)^{2017}\)
\(\Leftrightarrow\left|3y-6045\right|^{2011}\le-\left(x-1\right)\left(x-1\right)^{2017}\)
\(\Leftrightarrow\left|3y-6045\right|^{2011}\le-\left(x-1\right)^{2018}\) (1)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left|3y-6045\right|^{2011}\ge0\\-\left(x-1\right)^{2018}\le0\end{matrix}\right.\)
Nên (1) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|3y-6045\right|^{2011}=0\\-\left(x-1\right)^{2018}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-6045=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2015\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=3.1^2-2.1.2015+6042=2015\)
DN
2
1 tháng 11 2018
\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)
Vì :
\(\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\)
\(\left|2017-x\right|\ge2017-x\forall x\)
\(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge x+2016+2017-x+0=4033\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy Bmin = 4033 khi và chỉ khi x = 2017
1 tháng 11 2018
Cho sửa :v
\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)
\(B=\left|x+2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\\\left|x-2017\right|\ge0\forall x\\\left|2018-x\right|\ge2018-x\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B\ge x+2016+0+2018-x=4034\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy Bmin = 4034 khi và chỉ khi x = 2017
MC
1 tháng 11 2018
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
MC
1 tháng 11 2018
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
1 tháng 10 2018
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~
25 tháng 10 2018
A=\(|\)2017 -x \(|\)+ \(|\)x-2016 |
Ta có: \(\left|2017-x\right|\ge2017-x\forall x\)(1)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(2017-x\ge0\)
\(\Rightarrow-x\ge-2017\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Lại có:\(\left|x-2016\right|\ge x-2016\forall x\)(2)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2016\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge2016\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|2017-x\right|+\left| x-2016\right|\ge2017-x+x-2016\)
\(\Rightarrow A\ge\left(2017-2016\right)-\left(x-x\right)\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
Ta thấy A=1 khi \(\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2016\end{cases}\Rightarrow2016\le x\le2017}\)
Vậy GTNN của A là 1 khi \(2016\le x\le2017\)
vào câu hỏi tương tự
a,Làm đó rồi.GTLN của A là 2017 đạt được khi x=2
b,B\(=-2-\left|3x+2016\right|\le-2\)
Nên GTLN của B là:-2 đạt được khi \(x=-\frac{2016}{3}\)