Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm giá trị lớn nhất của Q = ( r + 2 ) 2 r . 1 − r 2 r + 2 − r 2 + 10 r + 4 r , với r ≠ − 2 và r ≠ 0
Q = - r 2 - 2r - 6 = - ( r + 1 ) 2 - 5
Từ đó kết luận giá trị lớn nhất của Q là -5 tại r = -1.
a: R-3=(x^2+x-1-3x)/x=(x-1)^2/x
Nếu x>0 thì R-3>0
=>R>3
Nếu x<0 thì R-3<0
=>R<3
c: Để R>4 thì R-4>0
=>\(\dfrac{x^2+x+1-4x}{x}>0\)
=>\(\dfrac{x^2-3x+1}{x}>0\)
TH1: x>0 và x^2-3x+1>0
=>x>0 và \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
mà x nguyên
nên x>3
TH2: x<0 và x^2-3x+1<0
=>x<0 và \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)(loại)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow4\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\)
\(4ab\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow4ab\le4\Leftrightarrow ab\le1\)
\(A=\left(3-a\right)\left(3-b\right)=9-3a-3b+ab=9-3\left(a+b\right)+ab\le9+3.2+1=16\)
\(A_{max}=16\Leftrightarrow a=b=-1\)
\(\left(a+b\right)^2\ge2\left(a^2+b^2\right)=4\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
\(P=9-3\left(a+b\right)+ab=9-3\left(a+b\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+8\)
Đặt \(a+b=x\Rightarrow-2\le x\le2\)
\(P=\dfrac{1}{2}x^2-3x+8=\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)\left(x-4\right)+4\)
Do \(-2\le x\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge4\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(x=2\Leftrightarrow a=b=1\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x-8\right)+16\)
Do \(-2\le x\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x-8< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x-8\right)\le0\)
\(\Rightarrow P\le16\Rightarrow P_{max}=16\) khi \(x=-2\Leftrightarrow a=b=-1\)
Ta có : A = x2 + 8x + 16 - 16
=> A = (x2 + 8x + 16) - 16
=> A = (x + 4)2 - 16
Vì (x + 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : A = (x + 4)2 - 16 \(\ge-16\forall x\)
Vậy Amin = -16 khi x = -4
\(A=x^2+8x\)
\(=x^2+2.x.4+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
\(\Rightarrow A\ge-16\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x + 4 = 0<=> x=-4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -16 khi x =- 4
b, \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\frac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.2+4+\frac{7}{2}\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-7\)
\(\Rightarrow B\le-7\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x - 2 = 0 <=> x =2
Vậy giá trị lớn nhất của B là -7 khi x =2.
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp điều chỉnh biểu thức P để biểu thức này có thể được phân tích thành tổng của các biểu thức có dạng a(x-y)+b(y-z)+c(z-x), trong đó x,y,z là các số thực không âm. Khi đó, ta có:
P = ab + bc - ca = a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) = a(-c+b) + b(c-a) + c(-b+a) = a(x-y) + b(y-z) + c(z-x), với x = -c+b, y = c-a và z = -b+a
Do đó, để tìm giá trị lớn nhất của P, ta cần tìm các giá trị lớn nhất của x, y, z. Ta có:
x = -c+b ≤ b, vì c ≥ 0 y = c-a ≤ c ≤ 2022, vì a+b+c = 2022 z = -b+a ≤ a, vì b ≥ 0
Vậy giá trị lớn nhất của P là:
P_max = ab + bc - ca ≤ b(2022-a) + 2022a = 2022b
Tương tự, để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta cần tìm các giá trị nhỏ nhất của x, y, z. Ta có:
x = -c+b ≥ -2022, vì b ≤ 2022 y = c-a ≥ 0, vì c ≤ 2022 và a ≥ 0 z = -b+a ≥ -2022, vì a ≤ 2022
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là:
P_min = ab + bc - ca ≥ (-2022)a + 0b + (-2022)c = -2022(a+c)
Do đó, giá trị lớn nhất của P là 2022b và giá trị nhỏ nhất của P là -2022(a+c).