Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y' = 4(m - 1) x 3 - 2mx = 2x[2(m - 1) x 2 - m]
Hàm số có đúng một cực trị khi y' = 0 có đúng một nghiệm, tức là
2x[2(m - 1) x 2 - m] = 0 chỉ có nghiệm x = 0
Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc 
⇒ 0 ≤ m ≤ 1.
Vậy với 0 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.
\(y'=4x^3+12mx^2+6\left(m+1\right)x=2x\left[2x^2+6mx+3\left(m+1\right)\right]\)
Hàm có cực tiểu mà ko có cực đại khi và chỉ khi \(y'=0\) có đúng 1 nghiệm đơn
TH1: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm \(x=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
TH2: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có ít hơn 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=9m^2-6\left(m+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)
- Với \(m=1\) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\):
\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)
\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương
TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)
TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow-3< m< 1\)
Vậy \(-3< m\le1\)
Chọn C
Trường hợp 1: m = 0
Ta có hàm số: y = - x 2 , hàm số này có 1 cực trị.
Vậy m = 0 thỏa mãn.
Trường hợp 2: m ≠ 0
y ' = 4 m x 3 + 2 ( m - 1 ) x
Hàm số có đúng 1 cực trị.
Kết hợp TH1 và TH2
y' = 4(m - 1) x 3 - 2mx = 2x[2(m - 1) x 2 - m]
Hàm số có đúng một cực trị khi y' = 0 có đúng một nghiệm, tức là
2x[2(m - 1) x 2 - m] = 0 chỉ có nghiệm x = 0
Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc
⇒ 0 ≤ m ≤ 1.
Vậy với 0 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.