Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\\dfrac{x}{x+2}-3\cdot\dfrac{y}{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-6\cdot\dfrac{y}{y-1}=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7\cdot\dfrac{y}{y-1}=10\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{10}{7}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{18}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)=7x\\-10\left(y-1\right)=7y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+18-7x=0\\-10y+10-7y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+18=0\\-17y+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-18\\-17y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=\dfrac{10}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(-9;\dfrac{10}{17}\right)\)
a: 
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:
\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m=-1\)
=>m=-1/2
c: (d3): y=2m+3x-1
=>y=m*2+3x-1
Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)
=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào
Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:
\(\left(m^2-1\right)+m^2-5=2\)
=>\(2m^2=8\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
\(y=\left(m+1\right)x-2m-5\left(d_1\right)\)
\(y=-2x\left(d_2\right)\)
\(y=9-5x\left(d_3\right)\)
Hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)là nghiệm của phương trình.
\(-2x=9-5x\)
\(\Leftrightarrow3x=9\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Thay \(x=3\)vào \(\left(d_2\right)\)ta được: \(y=-6\)
\(\Rightarrow A\left(3;-6\right)\)là giao điểm của \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)
Để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)đồng quy thì:
\(\Leftrightarrow\left(d_1\right)\)di qua \(A\left(3;-6\right)\)
\(\Leftrightarrow-6=\left(m+1\right).3-2m-5\)
\(\Leftrightarrow3m+3-2m-5+6=0\)
\(\Leftrightarrow m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
Vậy ............
xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d2) và (d3) ta có:
\(-2x=9-5x\)\(\Leftrightarrow x=3\)
thay vào (d2) ta có: y=-6
=>điểm (3;-6) là giao điểm của (d2) và (d3)
để 3 đường thẳng đồng quy thì:
(3;-6) thuộc (d3)
=> -6=(m+1)3-2m-5
<=> -6=m-2
<=>m=-4
vậy m=-4 thì 3 đường thẳng đồng quy
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là (x; y) = (6; -2)
Để ba đường thẳng ( d 1 ), ( d 2 ), ( d 3 ) đồng quy thì ( d 3 ) phải đi qua giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng ( d 3 ).
Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2
⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0
Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng ( d 1 ), ( d 2 ), ( d 3 ) đồng quy.
d1 và d2 đồng quy khi hệ phương trình có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)
x=6 và y=-2
Thế vào d3: 4m.6-2(2m-1)=m+2
20m+2=m+2
19m=0 suy ra m=0
m=0 thì 3 đường thẳng đồng quy