Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 35:
(d3) cắt (d1) và (d2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne2\\m+1\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)
Hoành độ của I là nghiệm của phương trình:
\(2x+5=-4x-1\Leftrightarrow x=-1\)
Thay \(x=-1\) vào phương trình đường thẳng (d1) có:
\(y=-2+5\Leftrightarrow y=3\)
Do đó toạ độ của điểm I là \(\left(-1;3\right)\)
Thay \(x=-1,y=3\) vào phương trình đường thẳng (d3) có:
\(3=-m-1+2m-1\Leftrightarrow m=5\)
Vậy \(m=5\) là giá trị cần tìm
a/ Thay tọa độ A vào pt d1:
\(-2.\left(-2\right)-2=2\Leftrightarrow2=2\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow A\in d_1\)
b/ Để (P) qua A
\(\Rightarrow a.\left(-2\right)^2=2\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
c/ Gọi pt d2 có dạng \(y=kx+b\)
Do d2 vuông góc d1 \(\Rightarrow k.\left(-2\right)=-1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+b\)
Do d2 qua A nên:
\(\frac{1}{2}.\left(-2\right)+b=2\Rightarrow b=3\)
Phương trình d2: \(y=\frac{1}{2}x+3\)
d/ Tọa độ C là: \(x=0\Rightarrow y=-2.0-2=-2\Rightarrow C\left(0;-2\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d2:
\(\frac{1}{2}x^2=\frac{1}{2}x+3\Rightarrow x^2-x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(3;\frac{9}{2}\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(\frac{9}{2}-2\right)^2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{25}{2}\)
a) Ta có x-y+3=0\(\Leftrightarrow y=x+3\)
Ta có hàm số y=x+m có các hệ số: a=1;b=m
Hàm số y=x+3 có các hệ số a'=1;b'=3
Vậy Ta có (d1)//(d2) và a=a'=1
Suy ra b\(\ne b'\Leftrightarrow m\ne3\)
Vậy \(m\ne3\) thì (d1)//(d2)
b) Ta có đồ thị hàm số (d1) đi qua A(1;2017)\(\Rightarrow\) các tọa độ của điểm A là nghiệm của phương trình y=x+m. Vậy ta có
x=1,y=2017
Thay vào y=x+m ta được\(2017=1+m\Leftrightarrow m=2016\)
Vậy m=2016 thì đồ thị hàm số (d1) đi qua A(1;2017)
1.
\(\Delta=m^2-4\left(2m-5\right)=\left(m-4\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow m\ne-2\)
\(A=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2+2}=\frac{2m-5}{m+2}=2-\frac{9}{m+2}\)
\(A\in Z\Rightarrow\frac{9}{m+2}\in Z\Rightarrow m+2=Ư\left(9\right)\)
\(\Rightarrow m+2=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
2.
Hệ pt tọa độ giao điểm A của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x+y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d qua A
\(\Leftrightarrow1=\left(m-2\right).1+m+3\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)
b/ Gọi \(B\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y=\left(m-2\right)x+m+3\) ; \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-2x-y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy d luôn đi qua \(B\left(-1;5\right)\)
Bài 28:
Ta có hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=2x+2017\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne2017\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số bây giờ có dạng y=2x+b
Ta lại có hàm số y=2x+b đi qua điểm A(-1;3)\(\Rightarrow3=2.\left(-1\right)+b\Leftrightarrow b=5\)(tm)
Vậy hàm số đã cho là: y=2x+5
Bài 29:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d)
Ta có hàm số y=ax+b song song với đường thẳng(d'): y=-2x+3\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đường thẳng bây giờ có dạng y=-2x+b
Ta lại có đường thẳng y=-2x+b đi qua điểm M(1;2)\(\Rightarrow2=-2.1+b\Leftrightarrow b=4\)
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y=-2x+4
a: Để (d)//d1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-6=0\\m+1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
Gọi M là giao điểm (d1); (d2)
Hoành độ M thỏa mãn:
\(2x-5=x+2\Leftrightarrow x=7\Rightarrow y=9\)
\(\Rightarrow M\left(7;9\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi (d3) cũng đi qua M
\(\Leftrightarrow9=7a-12\Rightarrow a=3\)