Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, S=1+2^7+(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)
S=1+128+2*3+(2^3*1+2^3*2)+(2^5*1+2^5*2)
S=129+2*3+2^3*(1+2)+2^5*(1+2)
S=3*43+2*3+2^3*3+2^5*3
S=3*(43+2+2^3+2^5)chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3
c) S = ( -2 ) + 4+ ( -6 ) + 8 + ... + ( -2002 ) + 2004
S = [ (-2)+4] + [ (-6) + 8 ] + ... + [ (-2002) + 2004 ]
S = 2 + 2 + 2 + ... + 2 ( 501 số hạng 2 )
S = 2*501
S = 1002
B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4
= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4
\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)
a) \(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.....+\left(3^{88}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+......+3^{88}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=1.4+3^2.4+..........+3^{88}.4\)
\(\Rightarrow A=4.\left(1+3^2+.........+3^{88}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4 ĐPCM
b) \(\Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(+......+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+\)\(....+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=1.40+3^4.40+.......+3^{96}.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+3^4+....+3^{96}\right)\)
Vậy A chia hết cho 40 ĐPCM
Cho S=5+52+53+...+52004 chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Mong các bạn giúp đỡ mình!
S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004
5S = 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 + 5^2005
=> 4S = 5^2005 - 5 = 5 (5^2004 - 1) => S = 5 (5^2004 - 1)/4
Để chứng minh S chia hết cho 126 ta chứng minh 5 (5^2004 - 1) chia hết cho 126.4=504=7.8.9
+ 7: Có 5^2 = 25 chia 7 dư (-3) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-3)^1002 = 3^1002 trong phép chia cho 7.
Lại có 3^3 = 27 chia 7 dư (-1) => 3^1002 = (3^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 = 1 trong phép chia cho 7 => 3^1002 chia 7 dư 1
=> (5^2004 -1) chia hết cho 7
+ 8: Có 5^2 = 25 chia 8 dư 1 => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs 1^1002 =1 trong phép chia cho 8
=> 5^2004 chia 8 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 8
+ 9: Có 5^2 = 25 chia 9 dư (-2) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-2)^1002 = 2^1002 trong phép chia cho 9
Lại có: 2^3 = 8 chia 9 dư (-1) => 2^1002 = (2^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 =1 trong phép chia cho 9
=> 2^1002 chia 9 dư 1
Suy ra 5^2004 chia 9 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 9
Vì 7,8,9 đôi một ng tố cùng nhau nên (5^2004 - 1) chia hết cho 7.8.9 = 504 => đpcm.
Để CM S chia hết cho 65 = 5.13 ta chứng minh (5^2004 - 1) chia hết cho 13
Có 5^2 = 25 chia 13 dư (-1) => 5^2004 đồng dư vs (-1)^1002 = 1 trong phép chia cho 13 => 5^2004 chia 13 dư 1 => 5^2004 -1 chia hết cho 13
Vậy S chia hết cho 65
Tick nha
S=(1+3)+(32+33)+...+(32003+32004)
S=4+32(1+3)+...+32003(1+3)
S=4+32.4+...+32003.4
S=4(1+32+...+32003) chia hết cho 4
=>s chia hết cho 4 tick tớ nha
Ta có :
S= 1+(3+32)+(33+34)+...+(32003+32004)
=>S=1+3.(1+3)+33.(1+3)+...+32003.(1+3)
=>S=1+3.4+33.4+...+32003.4
=>S=1+4.(3+33+...+32003)
Vì 4.(3+33+...+32003) chia hết cho 4
=>1+4.(3+33+...+32003) chia 4 dư 1
Đề hơi có vấn đề rồi