Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)
Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x2) sẽ là một đa thức bậc nhất.
Ta có : \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)
\(=\left(x^{1996}-x^4\right)+\left(x^{196}-x^4\right)+\left(x^{19}-x^3\right)+\left(2x^4-2\right)+\left(x^3-x\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{498}\right]-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{48}\right]-x^3\left[1-\left(x^4\right)^4\right]-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=-x^4\left(1-x^4\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^4\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^4\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)
\(=\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]+\left(2x+3\right)\)
Dễ thấy \(\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]⋮\left(1-x^2\right)\) và (2x+3) không chia hết cho (1-x2)
Do đó phần dư của f(x) cho (1-x2) chính là 2x+3
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1
Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x2) sẽ là một đa thức bậc nhất.
Ta có : ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1
=(x1996−x4)+(x196−x4)+(x19−x3)+(2x4−2)+(x3−x)+(2x+3)
=−x4[1−(x4)498]−x4[1−(x4)48]−x3[1−(x4)4]−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)
=−x4(1−x4).A(x)−x4(1−x4).B(x)−x3(1−x4).C(x)−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)
=−x4(1−x2)(1+x2).A(x)−x4(1−x2)(1+x2).B(x)−x3(1−x2)(1+x2).C(x)−2(1−x2)(1+x2)−x(1−x2)+(2x+3)
=(1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]+(2x+3)
Dễ thấy (1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]⋮(1−x2) và (2x+3) không chia hết cho (1-x2)
Do đó phần dư của f(x) cho (1-x2) chính là 2x+3
Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1