Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:
a 2 + b 2 = c 2 a + b + c = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 3 b = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 b = 1 a = 2 b − c = 2 − c .
Ta có
a 2 + b 2 = c 2 → a = 2 − c b = 1 2 − c 2 + 1 = c 2
⇔ − 4 c + 5 = 0 ⇔ c = 5 4 ⇒ a = 3 4 b = 1 c = 5 4 .
Cách 1:
\(\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AB}{sin\widehat{C}}=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}\)
Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0-\widehat{A}\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{B}=sin\left(90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{3}.cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=2.sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right).cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)
( tam giác ABC có \(\widehat{A}\ne180^0\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}\ne90^0\Rightarrow cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\ne0\) )
\(\Rightarrow\sqrt{3}=2sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}=60^0\Leftrightarrow\widehat{A}=120^0\)
Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)
Cách 2: Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
Tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{BAH}=120^0\)
Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)
Chu vi bằng 4 nên tất cả các cạnh phải nhỏ hơn 2
suy ra a^2 +b^2 +c^2 < 2(a+b+c) =8
Chọn A.
Ta có: a + c = 2b ⇔ sinA + sinC = 2sinB
Do đó x + y = 4.
Chọn C.
Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi của tam giác: x + y + z = 3a (1)
Tính chất của cấp số cộng có x + z = 2y (2)
Vì tam giác vuông nên có: x2 + y2 = z2 (3)
Thay (2) vào (1) được 3y = 3a hay y = a, thay y = a vào (2) được: x + z = 2a hay x = 2a - z
Thay x và y vào (3) được: (2a – z)2 + a2 = z2 ⇔ 5a2 – 4az = 0 ⇔ 
Độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: 
Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 
Giả sử AB=9a ⇒ BC=10a ; AC=17a
⇒p=(9a+10a+17a)/2=18a
Sử dụng hệ thức heron ta có:
144^2=18a(18a−9a)(18a−10a)(18a−17a)=1296a^4
⇔a=2a=2 (cm)
Vậy 3 cạnh tam giác có độ dài là: 18 cm; 20 cm; 34 cm