Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(2\left(1-cos^2x\right)+3cos^2x-2=m\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=m\)
Do \(0\le cos^2x\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le1\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\cosx\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
Phương trình \(tanx=m\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m nhé
a/ \(cos^2x-cosx=0\Rightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
b/ \(cos2x+sinx=0\Leftrightarrow cos2x=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=-x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\)
uốn giải bài này nhanh bạn cần biết đến công thức
PT:a.sinx +b.cosx =c có nghiệm khi:a2+b2≥c2a2+b2≥c2
ADCT:(m−1)2+m2≥3−2m(m−1)2+m2≥3−2m
⇔m2≥1⇔m2≥1
[m≥1m≤−1
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a^2}{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}=\frac{sin^2x+a^2-2}{cos^2x-sin^2x}\Leftrightarrow\frac{a^2.cos^2x}{cos^2x-sin^2x}=\frac{sin^2x+a^2-2}{cos^2x-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-sin^2x\right)=sin^2x+a^2-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)sin^2x=2\)
\(\Leftrightarrow sin^2x=\frac{2}{a^2+1}\)
Để pt có nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< \frac{2}{a^2+1}< 1\\\frac{2}{a^2+1}\ne\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2>1\\a^2\ne2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>1\\a< -1\end{matrix}\right.\\a\ne2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)