K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2021

1) \(ĐK:x\in R\)

2) \(ĐK:x< 0\)

3) \(ĐK:x\in\varnothing\)

4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\) 

\(ĐK:x\in R\)

5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)

\(ĐK:x\in\varnothing\)

 

25 tháng 9 2021

1) ĐKXĐ: \(x^2+2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1\ge2\\x+1\le-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

2) ĐKXĐ: \(2x^2+5x+3\ge0\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{5}{4}\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

3) ĐKXĐ: \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

4) ĐKXĐ: \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

5) ĐKXĐ: \(x+2< 0\Leftrightarrow x< -2\)

6) ĐKXĐ: \(2a-1>0\Leftrightarrow a>\dfrac{1}{2}\)

22 tháng 7 2023

\(a) \sqrt{4x^2− 9} = 2\sqrt{x + 3}\)

\(ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow4x^2-9=4\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-9=4x+12\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x-21=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{22}}{2}\left(l\right)\\x=\dfrac{1+\sqrt{22}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b)\sqrt{4x-20}+3.\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(ĐK:x\ge5\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

22 tháng 7 2023

\(c)\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-9}-\dfrac{1}{4}\sqrt{16x-16}+27.\sqrt{\dfrac{x-1}{81}}=4\)

ĐK:x>=1

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

\(d)5\sqrt{\dfrac{9x-27}{25}}-7\sqrt{\dfrac{4x-12}{9}}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{9x^2-81}{81}}=0\)

\(ĐK:x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}-\dfrac{14}{3}\sqrt{x-3}-7\sqrt{x^2-9}+6\sqrt{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}\sqrt{x-3}-\sqrt{x^2-9}=0\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{x-3}+\sqrt{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow(\dfrac{5}{3}+\sqrt{x+3})\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\)    (vì \(\dfrac{5}{3}+\sqrt{x+3}>0\))

\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(nhận\right)\)

 

1: ĐKXĐ: \(a>-2\)

2: ĐKXĐ: \(x\ne2\)

3: ĐKXĐ: \(a\in\varnothing\)

 

1 tháng 10 2021

1)
\(-\dfrac{1}{\sqrt{a+2}}\) có nghĩa khi \(\sqrt{a+2}>0\)
=>a+2>0
    a>-2
2)
\(\sqrt{\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\) 
mà \(\left(x-2\right)^2>0=>\sqrt{\left(x-2\right)^2}>0vớimọix\)
3)
\(\sqrt{\dfrac{-3}{a^2-4a+4}}=\sqrt{\dfrac{-3}{\left(a-2\right)^2}}cónghĩakhi\left(a-2\right)^2< 0mà\left(a-2\right)^2>0=>biểuthứckocónghĩavớimọia\)
 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

a. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow -5x-5\sqrt{x}+12\sqrt{x}+12=0$

$\Leftrightarrow -5\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+12(\sqrt{x}+1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)(12-5\sqrt{x})=0$

Dễ thấy $\sqrt{x}+1>1$ với mọi $x\geq 0$ nên $12-5\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{12}{5}$

$\Leftrightarrow x=5,76$ (thỏa mãn)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

b. ĐKXĐ: $x^2\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \frac{1}{3}\sqrt{4}.\sqrt{x^2-5}+2\sqrt{\frac{1}{9}}\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt{x^2-5}+\frac{2}{3}\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow -\frac{5}{3}\sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5}=0$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}$

24 tháng 9 2023

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

25 tháng 11 2023

2: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)

=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)

=>\(\sqrt{3x}=2\)

=>3x=4

=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)

3: 

ĐKXĐ: x>=0

\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)

=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)

=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)

=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)

=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)

4: ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>\(\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0(nhận)

5: ĐKXĐ: x<=1/3

\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)

=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)

=>\(\sqrt{1-3x}=2\)

=>1-3x=4

=>3x=1-4=-3

=>x=-3/3=-1(nhận)

6: ĐKXĐ: x>=3

\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)

=>x-3=16

=>x=19(nhận)

17 tháng 5 2021

b, \(đk:x\ge2\)

Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0

 \(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)

\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)

\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\)  (*)

\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)

Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5

 

 

 

 

 

 

17 tháng 5 2021

c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)

\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)

Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....

d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng bđt cosi:

 \(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)

\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)

\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)

Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)

Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)

 

 

 


 

a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow x+5=4\)

hay x=-1

b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)

\(\Leftrightarrow x-1=289\)

hay x=290