Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)
b) Ta có: \(x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)
Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x
c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)
\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))
c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3x-\left|x-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Để các căn thức có nghĩa thì biểu thức trong dấu căn phải luôn không âm.
a) Biểu thức có nghĩa $\Leftrightarrow 9-x^2\geq 0\Leftrightarrow (3-x)(3+x)\geq 0\Leftrightarrow 3\geq x\geq -3$
b) Biểu thức có nghĩa $\Leftrightarrow x^2-25\geq 0\Leftrightarrow (x-5)(x+5)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 5$ hoặc $x\leq -5$
c) Biểu thức có nghĩa $\Leftrightarrow x^2-5\geq 0\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq \sqrt{5}$ hoặc $x\leq -\sqrt{5}$
d) Biểu thức có nghĩa $\Leftrightarrow x^2+3x\geq 0\Leftrightarrow x(x+3)\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq 0$ hoặc $x\leq -3$
\(\sqrt {\dfrac{2}{{9 - x}}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{{9 - x}} \ge 0\\ 9 - x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 9 - x > 0 \Leftrightarrow - x > - 9 \Leftrightarrow x < 9\)
\(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} \) có nghĩa khi: \({x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} > 0\forall x \in R\)
\(\sqrt{9-x^2}\) có nghĩa khi: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - {x^2} \ge - 9 \Leftrightarrow {x^2} \le 9 \Leftrightarrow \left| x \right| \le 9\)
\(\Leftrightarrow x\ge3\) hoặc \(x\ge-3\)
\(\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} \) có nghĩa khi: \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{{x^2} - 4}} \ge 0\\ {x^2} - 4 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left| x \right| > 4\)
\(\Leftrightarrow x>2\) hoặc \(x>-2\)
1/ \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
2/ \(\forall x\in R\)
3/ \(x\le\dfrac{5}{2}\)
4/ \(x\in\left(-\infty,-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2},+\infty\right)\)
5/ \(x>2\)
6/ \(x^2-3x+7\ge0\Rightarrow\forall x\in R\)
7/ \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
8/ \(x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(3,+\infty\right)\)
9/ \(\dfrac{x+3}{7-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< 7\\7< x< -3\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
10/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{6}\)
*Căn thức luôn không âm & mẫu chứa căn luôn dương
1) Để biểu thức \(\sqrt{3x-1}\) có nghĩa thì \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
2) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa
3) Để biểu thức \(\sqrt{5-2x}\) có nghĩa thì \(5-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-2}\) có nghĩa thì \(x^2-2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{7x-14}}\) có nghĩa thì \(7x-14>0\Leftrightarrow7x>14\Leftrightarrow x>2\)
6) Ta có \(x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\Leftrightarrow x^2-3x+7>0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{x^2-3x+7}\) luôn có nghĩa
7) Để biểu thức \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa thì \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
9) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x+3}{7-x}}\) có nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(-3\le x< 7\)
10) Để biểu thức \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}6x\ge1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\dfrac{1}{6}\)
tìm x để căn thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi 2x - 1 \(\ge\) 0 <=> 2x \(\ge\) 1 <=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\)
Vậy: .......
b) \(\sqrt{4-x}\) có nghĩa khi 4 - x \(\ge\) 0
<=> -x \(\ge\) -4 <=> x \(\le\) 1
Vậy...............
c) \(\sqrt{\frac{3x+1}{2}}\) có nghĩa khi \(\frac{3x+1}{2}\ge0\)
<=> 3x + 1 \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{-1}{3}\)
Vậy.............
d) \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa khi x2 + 1 \(\ge\) 0
Ta có: x2 \(\ge\) 0 và 1 > 0
=> x2 + 1 > 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy: \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa vs mọi x \(\in\) R
e) \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\) có nghĩa khi
x - 2 \(\ge\) 0 và x2 - 4 \(\ne\) 0
<=> x \(\ge\) 2 và x \(\ne\) 2 ; -2
<=> x > 2
Vậy..............
f) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-x}\) có nghĩa khi 2x - 1\(\ge\) 0 và 3 - x \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\) và x \(\le\) 3
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le3\)
Vậy..............
g) \(\sqrt{\frac{3}{x-1}}\) có nghĩa khi x - 1 > 0 <=> x > 1
Vậy...........
h) \(\sqrt{x^2-6x+9}\) có nghĩa khi x2 - 6x + 9 \(\ge\) 0
<=> (x - 3)2 \(\ge\) 0
Mà: (x - 3)2 \(\ge\) 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy..................
Giúp mình với
a) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
b) ĐKXĐ: \(x\in R\)
c) ĐKXĐ: \(x\in R\)