Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
y02 + ay0 + b = 0
\(\Leftrightarrow\)y04 = (ay0 + b)2
\(\le\)(a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y04 - 1 < (a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y02 - 1 < a2 + b2
\(\Rightarrow\)y02 < 1 + a2 + b2
3/ Dễ thấy \(0\le x,y,z\le1\)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3
\(\Leftrightarrow\)x2(1 - x) + y2(1 - y) + z2(1 - z) = 0
Dấu = xảy ra khi (x, y, z) = (0,0,1) và các hoán vị của nó
Ta có: \(n+\left(n+1\right)>2\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(AM-GM\right)\) suy ra:
\(\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{1}{\left(2n+1\right).\frac{\left(n+1\right)-n}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+\left(n+1\right)}< \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)Áp dụng vào ta có:
\(S_n< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right).\)
Bạn bấn vào đây, câu hỏi của bạn có người trả lời rồi Câu hỏi của Lương Ngọc Anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
\(\Delta=25-4\left(m+4\right)=9-4m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Delta>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
\(x_1^2+x_2^2=23\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow25-2\left(m+4\right)=23\Rightarrow m+4=1\Rightarrow x=-3\) (t/m)
b/ \(\Delta\ge0\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
Để pt có nghiệm khác 0 thì \(m\ne-4\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-3\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{25-2\left(m+4\right)}{m+4}=-3\)
\(\Leftrightarrow-m-4=25\Rightarrow m=-29\) (t/m)
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9-de-thi-vao-chuyen-quoc-hoc-hue.348002/ chị vào link này nhá , có câu hỏi y hệt đó