Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = tan x sin x + 2

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x{\sin ^2}x;$ b) $y = {\cos ^2}x + \sin 2x;$c) $y = \sin 3x - 3\sin x;$ d) \(y = \tan x + \cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

17 tháng 8 2023

tham khảo:

a)$y'=xsin2x+sin^2x$

$y'=sin^2x+xsin2x$

b)$y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)$

c)$y=sin3x-3sinx$

$y'=3cos3x-3cosx$

d)$y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}$

$y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}$

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = \sin 3x$; b) $y = {\cos ^3}2x$;c) $y = {\tan ^2}x$; d) \(y = \cot \left( {4 - {x^2}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Đặt $u = 3{\rm{x}}$ thì $y = \sin u$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3$ và $y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}$.

Vậy $y' = 3\cos 3{\rm{x}}$.

b) Đặt $u = \cos 2{\rm{x}}$ thì $y = {u^3}$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}$ và $y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}$.

Vậy $y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}$.

c) Đặt $u = \tan {\rm{x}}$ thì $y = {u^2}$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ và $y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)$.

Vậy $y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)$.

d) Đặt $u = 4 - {x^2}$ thì $y = \cot u$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}$ và $y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}$.

Vậy $y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}$.

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)$;

b) $y = \sqrt {\sin 3x} $;

c) $y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)$.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: $y'=\left[tan\left(e^x+1\right)\right]'=\dfrac{\left(e^x+1\right)'}{cos^2\left(e^x+1\right)}=\dfrac{e^x}{cos^2\left(e^x+1\right)}$

b: $y'=\left(\sqrt{sin3x}\right)'$

$=\dfrac{\left(sin3x\right)'}{2\sqrt{sin3x}}=\dfrac{3\cdot cos3x}{2\sqrt{sin3x}}$

c: $y=cot\left(1-2^x\right)$

=>$y'=\left[cot\left(1-2^x\right)\right]'$

$=\dfrac{-2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\cdot\left(-2^x\cdot ln2\right)$

$=\dfrac{2^{x+1}\cdot ln2}{sin^2\left(1-2^x\right)}$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hải Vân

22 tháng 3 2021

Tìm đạo hàm các hàm số:

1, $y=\tan(3x-\dfrac{\pi}{4})+\cot(2x-\dfrac{\pi}{3})+\cos(x+\dfrac{\pi}{6})$

2, $y=\dfrac{\sqrt{\sin x+2}}{2x+1}$

3, $y=\cos(3x+\dfrac{\pi}{3})-\sin(2x+\dfrac{\pi}{6})+\cot(x+\dfrac{\pi}{4})$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2021

a.

$y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$

b.

$y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}$

c.

$y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}$

Đúng(2)

TK

Tài khoản bị khóa

30 tháng 4 2021

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=$\dfrac{3x^2-18x-2}{1-2x}-\dfrac{2x-3}{x+4}$

b) y=$-\dfrac{\sin x}{3\cos^3x}+\dfrac{4}{3}\tan x$

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10$

b) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

c) $y = - 2x\sqrt x $

d) $y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x$

e) $y = {4^x} + 2{e^x}$

f) $y = x\ln x$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=4\cdot3x^2-3\cdot2x+2=12x^2-6x+2$

b: $y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$

c: $y'=-2\cdot\left(\sqrt{x}\cdot x\right)'$

$=-2\cdot\left(\dfrac{x+x}{2\sqrt{x}}\right)=-2\cdot\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}$

d: $y'=\left(3sinx+4cosx-tanx\right)$'

$=3cosx-4sinx+\dfrac{1}{cos^2x}$

e: $y'=\left(4^x+2e^x\right)'$

$=4^x\cdot ln4+2\cdot e^x$

f: $y'=\left(x\cdot lnx\right)'=lnx+1$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=5\sin x-3\cos x$

b) $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

c) $y=x\cos x$

d) $y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}$

e) $y=\sqrt{1+2\tan x}$

f) $y=\sin\sqrt{1+x^2}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .

e) $y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}$ .

f) y' = (√(1+x²))' cos√(1+x²) = $\frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²) = $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²).

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {e^{{x^2} - x}};$

b) $y = {3^{\sin x}}.$

#Toán lớp 11

1

MT

Mai Trung Hải Phong

17 tháng 8 2023

$a,y'=\left(f\left(g\left(x\right)\right)\right)'$

$=f'\left(g\left(x\right)\right).g'\left(x\right)$

$=e^{g\left(x\right)}.\left(2x-1\right)$

$=e^{x^2-x}.\left(2x-1\right)$

$b,y'=\dfrac{d}{dx}\left(3^{sinx}\right)$

$=\dfrac{d}{dx}\left(e^{ln3.sinx}\right)$

$=\dfrac{d}{dx}\left(ln3.sinx\right).e^{ln3.sinx}$

$=ln3.cosx.3^{sinx}$

Đúng(2)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = \sin 3x + {\sin ^2}x$

b) $y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=\left(sin3x\right)'+\left(sin^2x\right)'=3\cdot cos3x+sin\left(x+pi\right)$

b: $y'=\left(log_2\left(2x+1\right)\right)'+\left(3^{-2x+1}\right)'$

$=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\cdot ln2}-2\cdot3^{-2x+1}\cdot ln3$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

a) Bằng cách viết $y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \tan x.$

b) Sử dụng đẳng thức $\cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$ với $x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \cot x.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP