TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
PT
3
HN
10 tháng 3 2017
\(=x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006\)
\(=\left(x^{161}+x^3\right)+\left(x^{37}+x^3\right)+\left(x^{13}+x^3\right)+\left(x^5+x^3\right)+\left(-4x^3-4x\right)+5x+2006\)
\(=x^3\left(\left(x^2\right)^{79}+1\right)+x^3\left(\left(x^2\right)^{17}+1\right)+x^3\left(\left(x^2\right)^5+1\right)+x^3\left(\left(x\right)^2+1\right)-4x\left(x^2+1\right)+5x+2006\)
\(=\left(x^2+1\right)A\left(x\right)+5x+2006\)
Vậy số dư của P(x) chia cho x2 + 1 là 5x + 2006
10 tháng 3 2017
AD định lý Bơ-du: 'Dư trong phép chia f(x) cho x-a là f(a)'
=> Dư trong phép chia trên là:
f(-1)= (-1)161 + (-1)37 + (-1)13 + (-1)5 - 1+2006
= 2001
Vậy.......
TD
0
TN
0
HV
2
14 tháng 4 2020
- Bài này áp dụng hằng đẳng thức tổng quát của hđt số 3 và 7, nghĩa là hđt số 8 nhé!
Ta có:
f(x) = x20 + x10 + x5 + 1
f(x) = ( x20 - 1 ) + ( x10 - x2 ) + ( x5 - x ) + ( x2 - 1 ) + ( x + 3 )
f(x) = [ (x2)10 - 1 ] + x2 ( x8 - 1 ) + x ( x4 - 1 ) + ( x2 - 1 ) + ( x + 3 )
f(x) = ( x2 - 1 )( x8 + x6 + ..... + 1 ) + x2 [ (x2)4 - 1 ] + x ( x2 - 1 )( x2 + 1 ) + ( x2 - 1 ) + ( x + 3 )
f(x) = ( x2 - 1 )( x8 + x6 + ..... + 1 ) + x2 ( x2 - 1 )( x6 + x4 + x2 + 1 ) + x ( x2 - 1 )( x2 + 1 ) + ( x2 - 1 ) + ( x + 3 )
f(x) = ( x2 - 1 )[ x8 + x6 + ..... + 1 + x2 ( x6 + x4 + x2 + 1 ) + x ( x2 + 1 ) + 1 ] + ( x + 3 )
f(x) = g(x) . [ x8 + x6 + ..... + 1 + x2 ( x6 + x4 + x2 + 1 ) + x ( x2 + 1 ) + 1 ] + ( x + 3 )
=> f(x) chia g(x) dư x + 3. ( Dư có thể là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia, ko bắt buộc là số thực nhé! )
Vậy f(x) chia g(x) dư x + 3.
NN
1
E
29 tháng 3 2021
có f(x)=(x+1)A(x)+5f(x)=(x+1)A(x)+5
f(x)=(x2+1)B(x)+x+2f(x)=(x2+1)B(x)+x+2
do f(x) chia cho (x+1)(x2+1)(x+1)(x2+1)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có f(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a(x2+1)+bx+c−af(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a(x2+1)+bx+c−a
=(x2+1)(C(x).x+C(x)+a)+bx+c−a=(x2+1)(C(x).x+C(x)+a)+bx+c−a
Vậy bx+c−a=x+2⇒\hept{b=1c−a=2bx+c−a=x+2⇒\hept{b=1c−a=2
mặt khác ta có f(−1)=5⇔a−b+c=5⇒a+c=6⇒\hept{a=2c=4f(−1)=5⇔a−b+c=5⇒a+c=6⇒\hept{a=2c=4
vậy số dư trong phép chia f(x) cho x3+x2+x+1x3+x2+x+1là 2x2+x+4
\(x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006\)
\(=\left(x^{161}-x\right)+\left(x^{37}-x\right)+\left(x^{13}-x\right)+\left(x^5-x\right)+5x+2006\)
\(=x\left(x^{160}-1\right)+x\left(x^{36}-1\right)+x\left(x^{12}-1\right)+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
\(=x\left(x^{160}-1\right)+x\left(x^{36}-1\right)+x\left(x^{12}-1\right)+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
\(=x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
Vì \(x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)⋮\left(x^4-1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)
nên \(x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)chi
\(x^2+1\) dư \(5x+2006\)
Vậy đa thức dư là \(5x+2006\)