Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt[3]{\overline{xyz}}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\overline{xyz}=\left(x+y+z\right)^3\)
Đặt \(m=x+y+z\Rightarrow m\equiv\overline{xyz}\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow\overline{xyz}-m⋮9\)
Đặt \(\overline{xyz}-m=9k\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow m^3-m=9k\Leftrightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)=9k\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮9\)
Nhận xét:trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho 3 mà tích chúng chia hết cho 9 nên tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho 9
Mặt khác \(100\le\overline{xyz}\le999\Rightarrow100\le m^3\le999\)
\(\Leftrightarrow4\le m\le9\Rightarrow3\le m-1\le8;5\le m+1\le10\)
Nếu \(m⋮9\Rightarrow m=9\Rightarrow\overline{xyz}=9^3=729\)
Thử lại ta thấy không thỏa mãn,loại
Nếu \(m-1⋮9\left(KTM\right)\)
Nếu \(m+1⋮9\Rightarrow m+1=9\Rightarrow m=8\Rightarrow\overline{xyz}=8^3=512\)
Thử lại ta thấy thỏa mãn
Vậy số đó là 512
Tọa độ giao điểm là:
2x-1=-mx-5 và y=2x-1
=>x(m+2)=-4 và y=2x-1
=>x=-4/m+2 và y=-8/m+2-1=(-8-m-2)/(m+2)=(-m-10)/(m+2)
Để x,y đối nhau thì -4-m-10=0
=>m+14=0
=>m=-14
Đề bn viết thiếu kìa, mk sửa lại nha:
Tìm chữ số x và y sao cho: \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)
Bài giải:
Tìm y: Ta thấy \(y< 4\)vì nếu \(y\ge4\)thì \(\overline{xx}^y\ge11^4>10^4=10000>\overline{xyyx}\)
Mặt khác: \(y>1\)vì nếu \(y\le1\)thì:
\(\overline{xx}^y\le xx^1=\overline{xx}< \overline{xyyx}\)
Mà \(y\in N\)nên \(y\in\left\{2;3\right\}\)
Xét : \(y=2\Rightarrow\overline{xx}^2\)cho chữ số tận cùng là \(1;4;5;6;9\)
+ Nếu : \(x=1\)thì \(\overline{xx}^y=11^2=121< 1221\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=1\)
+ Nếu : \(x=4\)thì \(\overline{xx^y}=44^2< 50^2=2500< 4224\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=4\)
+ Nếu : \(x=5\)thì \(\overline{xx^y}=55^2< 60^2=3600< 5225\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=5\)
+ Nếu : \(x=6\)thì \(\overline{xx^y}=66^2< 70^2=4900< 6226\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=6\)
+ Nếu : \(x=9\)thì \(\overline{xx^y}=99^2=9801\ne9229\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=9\)
\(\Rightarrow\)Loại \(y=2\)
Xét : \(y=3\Rightarrow\overline{xx}^3=\overline{x33x}\)
Ta thấy : \(x< 2\)vì nếu \(x\ge2\)thì:
\(\overline{xx^3}\ge22^3=10648>\overline{x33x}\)
Mặt khác : \(x>0\)mà \(x\in N\)nên \(x=1\)
Ta có: \(11^3=1331\)( thỏa mãn )
Tóm lại : Với \(x=1\)và \(y=3\)thì ta có : \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)thỏa mãn đề bài đã ra
Rất vui vì giúp đc bạn !!! Bạn tham khảo nha ^_^