Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vì A chia hết cho 10 nên A có chữ số tận cùng là 0
Ta có \(^{3^{n+2}}\)- \(^{2^{n+2}}\)+ \(^{3^n}\)- \(^{2^n}\)
=( \(^{3^{n+2}}\)+ \(^{3^n}\)) - ( \(^{2^{n+2}}\) + \(^{2^n}\))
= (\(^{3^n}\)( \(^{3^2}\)+ 1 ) ) - ( \(^{2^n}\)(\(2^2\)+1 ) )
= ( 3^n * 10 ) - ( 2^n * 5 ) = ( 3^n * 10 ) - ( \(^{2^{n-1}}\)* 2 * 5 )
= ( 3^n * 10 ) - ( \(^{2^{n-1}}\)* 10 )
Vì 3^n *10 chia hết cho 10 và \(^{2^{n-1}}\)* 10 chia hết cho 10
=> A chia hết cho 10 => A có chữ số tận cùng là 0
a)
Ta có
\(4^{21}=\left(4^4\right)^5.4=\left(\overline{...6}\right)^5.4=\left(\overline{...6}\right).4=\left(\overline{....4}\right)\)
=> 4^21 có tận cùng là 4
b)
Ta có
\(9^{53}=\left(9^4\right)^{13}.9=\left(\overline{.....1}\right)^{13}.9=\left(\overline{.....1}\right).9=\left(\overline{....9}\right)\)
=> 9^93 có tận cùng là 9
c)
\(3^{103}=\left(3^4\right)^{25}.3^3=\left(\overline{.....1}\right)^{25}.27=\left(\overline{.....1}\right).27=\left(\overline{....7}\right)\)
=> 3^103 có tận cùng là 7
d)
\(8^{4n+1}=\left(8^4\right)^n.8=\left(\overline{....6}\right)^n.8=\left(\overline{......6}\right).8=\left(\overline{.....8}\right)\)
=> 8^4n+1 có tận cùng là 8
\(4^{21}=\left(...4\right)\)
Do: các số có tận cùng là 4 thì khi nâng lũy thừa bậc lẻ thì số tận cùng giữ nguyên.
\(9^{53}=...9\)
Do: các số có tận cùng là 9 thì khi nâng lũy thừa bậc 4n thì số tận cùng giữ nguyên.
\(3^{301}=3.3^{300}=3.\left(...1\right)=....3\)
Do: các số có tận cùng là 3 thì khi nâng lũy thừa bậc lẻ thì số tận cùng là 1.
\(8^{4n+1}=8.8^{4n}=8.\left(...6\right)=...8\)
Do: các số có tận cùng là 8 thì khi nâng lũy thừa bậc 4n thì số tận cùng là 6.
3n.2.5-2n.5=5.(3n.2-2n)=5.(2.(3n-(2(n-1))=10.(3n-(2n-1)
vì 10.(3n-(2n-1) nên chữ số tận cùng là số 0 ( mình ko bít cách viết mũ Sorry)
bạn bấm vào fx là có thể viết số mũ
hay bạn bấm vào shilf +6 là ra ^ ( ^ là số mũ)
\(1,\)\(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số 0
\(2,\)\(\frac{x+3}{x-2}\)
\(=\frac{x-2+5}{x-2}\)
\(=\frac{x-2}{x-2}+\frac{5}{x-2}\)
\(=1+\frac{5}{x-2}\)
\(\Rightarrow\)Để \(1+\frac{5}{x-2}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x-2}\in Z\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ_5\)
\(Ư_5=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Chia ra 4 trường hợp rồi tự tìm ra x nha
a) Ta có: \(8\times2^n+2^{n+1}\) \(=8\times2^n+2^n\times2\) \(=2^n\times\left(8+2\right)\) \(=2^n\times10\) \(=...0\)
Vậy \(8\times2^n+2^{n+1}\) có tận cùng bằng chữ số 0 (đpcm).
b) Ta có: \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) \(=3^n\times3^3-2\times3^n+2^n\times2^5-7\times2^n\) \(=3^n\times\left(3^3-2\right)+2^n\times\left(2^5-7\right)\) \(=3^n\times\left(27-2\right)+2^n\times\left(32-7\right)\) \(=3^n\times25+2^n\times25\) \(=\left(3^n+2^n\right)\times25\)
Vì \(25⋮25\)
nên \(\left(3^n+2^n\right)\times25⋮25\)
Vậy \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) chia hết cho 25 (đpcm).
a) 9.27n = 35
=> 32.33n = 35
=> 32 + 3n = 35
=> 2 + 3n = 5
=> 3n = 5 - 2
=> 3n = 3
=> n = 1
b) (23 : 4).2n = 4
=> 2.2n = 4
=> 2n = 4 : 2
=> 2n = 2
=> n = 1
c) 3-2.34 . 3n = 37
=> 3-2 + 4 + n = 37
=> 32 + n = 37
=> 2 + n = 7
=> n = 7 - 2 = 5
d) 2-1.2n + 4.2n = 9.25
=> (1/2 + 4).2n = 9.25
=> 9/2.2n = 9.25
=> 2n = 9.25 : 9/2
=> 2n = 26
=> n = 6
\(a,9\cdot27^n=3^5\)
\(\Rightarrow9\cdot27^n=243\)
\(\Rightarrow27^n=243:9=27\)
\(\Rightarrow27^n=27^1\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(b,\left(2^3:4\right)\cdot2^n=4\)
\(\Rightarrow\left(8:4\right)\cdot2^n=4\)
\(\Rightarrow2\cdot2^n=4\)
\(\Rightarrow2^n=4:2=2\)
\(\Rightarrow n=1\)
\(c,3^{-2}\cdot3^4\cdot3^n=3^7\)
\(\Rightarrow3^2\cdot3^n=3^7\)
\(\Rightarrow3^n=3^7:3^2=3^5\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(d,2^{-1}\cdot2^n+4\cdot2^n=9\cdot2^5\)
\(\Rightarrow2^n\cdot\left(2^{-1}+4\right)=9\cdot32\)
\(\Rightarrow2^n\cdot\frac{9}{2}=288\)
\(\Rightarrow2^n=288:\frac{9}{2}=64\)
\(\Rightarrow2^n=2^6\)
\(\Rightarrow n=6\)
a) \(9.27^n=3^5\Rightarrow3^2.\left(3^3\right)^n=3^5\)
\(\Rightarrow3^2.3^{3n}=3^5\Rightarrow3^{5n}=3^5\)
\(\Rightarrow5n=5\Rightarrow n=1\)
b)\(\left(2^3:4\right).2^n=4\Rightarrow\left(2^3:2^2\right).2^n=2^2\)
\(\Rightarrow2.2^n=2^2\Rightarrow2^{1+n}=2^2\)
\(\Rightarrow1+n=2\Rightarrow n=1\)
c)\(3^2.3^4.3^n=3^7\Rightarrow3^{6+n}=3^7\)
\(\Rightarrow6+n=7\Rightarrow n=1\)
d)\(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n\left(2^{-1}+4\right)=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^n\left(\frac{1}{2}+4\right)=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^n.\frac{3^2}{2}=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^{n-1}.3^2=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow n-1=5\Rightarrow n=6\)
e)\(243\ge3^n\ge9.3^2\)
\(\Rightarrow3^5\ge3^n\ge3^2.3^2\)
\(\Rightarrow3^5\ge3^n\ge3^4\)
\(\Rightarrow5\ge n\ge4\Rightarrow5;4\)
f)\(2^{n+3}.2^n=128\)
\(\Rightarrow2^{n+3+n}=2^7\)
\(\Rightarrow2^{2n+3}=2^7\)
\(\Rightarrow2n+3=7\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)
Hok tối
A=3^n(3^n+1)-2^n(2^2+1)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
=>A có chữ số tận cùng là 0