Question

[Kaneki Ken]

Tìm chữ số tận cùng của :

a ) \(19^{5^{2003}}\)

b ) 8²⁰⁰⁴

c ) 7²⁰⁰³

Answer 1

[Lê Chí Cường]

a)Ta thấy: 5 đồng dư với 1(mod 2)

=>5²⁰⁰³ đồng dư với 1²⁰⁰³(mod 2)

=>5²⁰⁰³ đồng dư với 1(mod 2)

=>5²⁰⁰³=2k+1

=>\(19^{5^{2003}}=19^{2k+1}\)

a)Ta thấy: 5 đồng dư với 1(mod 2)

=>5²⁰⁰³ đồng dư với 1²⁰⁰³(mod 2)

=>5²⁰⁰³ đồng dư với 1(mod 2)

=>5²⁰⁰³=2k+1

Mà 19 đồng dư với 9(mod 10)

=>19 đồng dư với -1(mod 10)

=>19² đồng dư với (-1)²(mod 10)

=>19² đồng dư với 1(mod 10)

=>(19²)^k đồng dư với 1^k(mod 10)

=>19^2k đồng dư với 1(mod 10)

=>19^2k.19 đồng dư với 1.9(mod 10)

=>19^2k+1 đồng dư với 9(mod 10)

=>\(19^{5^{2003}}\) đồng dư với 9(mod 10)

=>\(19^{5^{2003}}\)có tận cùng là 9