Câu hỏi của Mai Nguyên Khang

Question

Tìm cặp thứ tự (a,b) sao cho các số thực $\left(a+bi\right)^{2002}=a-bi$

Nguyễn Trọng Phúc · Accepted Answer

Đặt $z=a+bi\Rightarrow\overline{z}=a-bi,\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ Hệ thức đã cho trở thàng $z^{2002}=\overline{z}$$\left|z\right|^{2002}=\left|z^{2002}\right|=\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|\Rightarrow\left(\left|z\right|^{2001}-1\right)=0$Do đó :$\left|z\right|=0$ tức là (a,b) =(0,0) hoặc $\left|z\right|=1$. Trong trường hợp $\left|z\right|=1$, ta có :$z^{2002}=\overline{z}\Rightarrow z^{2002}=z.\overline{z}=\left|z\right|^2=1$Phương trình : $z^{2002}=1$ có 2003 nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ có 2004 cặp thứ tự theo yêu cầu.Câu trả lời: Đặt $z=a+bi\Rightarrow\overline{z}=a-bi,\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ Hệ thức đã cho trở thàng $z^{2002}=\overline{z}$$\left|z\right|^{2002}=\left|z^{2002}\right|=\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|\Rightarrow\left(\left|z\right|^{2001}-1\right)=0$Do đó :$\left|z\right|=0$ tức là (a,b) =(0,0) hoặc $\left|z\right|=1$. Trong trường hợp $\left|z\right|=1$, ta có :$z^{2002}=\overline{z}\Rightarrow z^{2002}=z.\overline{z}=\left|z\right|^2=1$Phương trình : $z^{2002}=1$ có 2003 nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ có 2004 cặp thứ tự theo yêu cầu.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP