Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
Đưa về M = x − 1 ( x + 3 ) 2 N . Chọn N = ( x + 3 ) 2 Þ M = x - 1.
Giúp mình nhé mình sẽ tích ngay cho các bạn bây giờ mình đang rất cần
theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
:P
\(m^2+n^2=m+n+8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)\)
Mà \(\left(2m-1\right)^2\ge0;\left(2n-1\right)^2\ge0;m,n\in N\)và \(5^2+3^2=3^2+5^2=34\)
Từ (1) suy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=5\\2n-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=3\\2n-1=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\n=3\end{cases}}\)
Vậy cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức \(m^2+n^2=m+n+8\)là \(\left\{\left(m=3;n=2\right);\left(m=2;n=3\right)\right\}\)
Ta có : \(m^2+n^2=m+n+8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2m-1\right)^2\ge0\\\left(2n-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và m , n thuộc N
(1) \(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2\le34\)
\(\Rightarrow2m-1\le5\Rightarrow2m\le6\Rightarrow m\le3\)
+) Khi m = 0 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\) \(\Leftrightarrow n^2-n-8=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33\)\(\Rightarrow m\notin N\)
+) khi m= 1 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\)\(\Leftrightarrow n^2-n-8=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33\)\(\Rightarrow m\notin N\)
+) Khi m =2 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\)\(\Leftrightarrow n^2-n-6=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\) ; \(\hept{\begin{cases}n_1=\frac{1+5}{2}=3\left(TM\right)\\n_2=\frac{1-5}{2}=-2\left(L\right)\end{cases}}\)
+) Khi m = 3 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\)\(\Leftrightarrow n^2-n-2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\); \(\hept{\begin{cases}n_3=\frac{1+3}{2}=2\left(TM\right)\\n_4=\frac{1-3}{2}=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
vậy cặp snt ( m ; n ) thỏa mãn hệ thức \(m^2+n^2=m+n+8\)là \(\left(m;n\right)=\left(2;3\right)=\left(3;2\right)\)