Câu hỏi của l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

Question

Tìm cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức m2 + n2 = m + n + 8Ez lắm :)

Trí Tiên亗 · Accepted Answer

:P$m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34$$\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)$Mà $\left(2m-1\right)^2\ge0;\left(2n-1\right)^2\ge0;m,n\in N$và $5^2+3^2=3^2+5^2=34$Từ (1) suy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=5\2n-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\n=2\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=3\2n-1=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\n=3\end{cases}}$Vậy cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức $m^2+n^2=m+n+8$là $\left\{\left(m=3;n=2\right);\left(m=2;n=3\right)\right\}$Câu trả lời: :P$m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34$$\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)$Mà $\left(2m-1\right)^2\ge0;\left(2n-1\right)^2\ge0;m,n\in N$và $5^2+3^2=3^2+5^2=34$Từ (1) suy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=5\2n-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\n=2\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=3\2n-1=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\n=3\end{cases}}$Vậy cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức $m^2+n^2=m+n+8$là $\left\{\left(m=3;n=2\right);\left(m=2;n=3\right)\right\}$

Nguyễn Việt Hoàng · Answer

Ta có : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34$$\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)$Mà $\hept{\begin{cases}\left(2m-1\right)^2\ge0\\left(2n-1\right)^2\ge0\end{cases}}$và m , n thuộc N (1) $\Rightarrow\left(2m-1\right)^2\le34$$\Rightarrow2m-1\le5\Rightarrow2m\le6\Rightarrow m\le3$+) Khi m = 0 thì : $m^2+n^2=m+n+8$ $\Leftrightarrow n^2-n-8=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33$$\Rightarrow m\notin N$+) khi m= 1 thì : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow n^2-n-8=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33$$\Rightarrow m\notin N$+) Khi m =2 thì : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow n^2-n-6=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right)=25>0$$\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5$  ; $\hept{\begin{cases}n_1=\frac{1+5}{2}=3\left(TM\right)\n_2=\frac{1-5}{2}=-2\left(L\right)\end{cases}}$+) Khi m = 3 thì : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow n^2-n-2=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0$$\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3$; $\hept{\begin{cases}n_3=\frac{1+3}{2}=2\left(TM\right)\n_4=\frac{1-3}{2}=-1\left(L\right)\end{cases}}$vậy cặp snt ( m ; n ) thỏa mãn hệ thức $m^2+n^2=m+n+8$là $\left(m;n\right)=\left(2;3\right)=\left(3;2\right)$Câu trả lời: Ta có : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34$$\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)$Mà $\hept{\begin{cases}\left(2m-1\right)^2\ge0\\left(2n-1\right)^2\ge0\end{cases}}$và m , n thuộc N (1) $\Rightarrow\left(2m-1\right)^2\le34$$\Rightarrow2m-1\le5\Rightarrow2m\le6\Rightarrow m\le3$+) Khi m = 0 thì : $m^2+n^2=m+n+8$ $\Leftrightarrow n^2-n-8=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33$$\Rightarrow m\notin N$+) khi m= 1 thì : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow n^2-n-8=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33$$\Rightarrow m\notin N$+) Khi m =2 thì : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow n^2-n-6=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right)=25>0$$\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5$  ; $\hept{\begin{cases}n_1=\frac{1+5}{2}=3\left(TM\right)\n_2=\frac{1-5}{2}=-2\left(L\right)\end{cases}}$+) Khi m = 3 thì : $m^2+n^2=m+n+8$$\Leftrightarrow n^2-n-2=0$$\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0$$\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3$; $\hept{\begin{cases}n_3=\frac{1+3}{2}=2\left(TM\right)\n_4=\frac{1-3}{2}=-1\left(L\right)\end{cases}}$vậy cặp snt ( m ; n ) thỏa mãn hệ thức $m^2+n^2=m+n+8$là $\left(m;n\right)=\left(2;3\right)=\left(3;2\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP