DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 3 2019
xy-2y-3= 3x - x^2
<=> x^2 + xy - 2y - 3x -3 =0
<=> x.(x+y) - 2.(y+x) -(x+3) =0
<=> (x+y).(x-2) - ( x-2) -5 = 0
<=> (x-2)(x+y-1) =5
rồi xét ước của 5
25 tháng 2 2021
Ta có: \(\frac{xy+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{2y}>\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)( mâu thuẫn với gt)
giả sử \(a\le2\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)
+ Với a=1 \(\Rightarrow M=\frac{y^3+1}{y^3+1}=1\)
+ Với a=2 \(\Rightarrow M=\frac{8y^3+1}{y^3+8}\)
Từ đk \(\frac{xy+1}{x+y}=\frac{2y+1}{y+2}< \frac{3}{2}\Rightarrow b< 4\)
=> \(b\in\left\{1;2;3\right\}\)
+ Với b=1 \(\Rightarrow M=\frac{9}{9}=1\)
+ Với b=2 \(\Rightarrow M=\frac{8.8+1}{8+8}=\frac{65}{16}\)
+ vỚI b=3 \(\Rightarrow M=\frac{8.27+1}{27+8}=\frac{217}{35}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\) hoặc ngược lại.
MT
0
VT
0
S
20 tháng 4 2019
\(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}=\frac{5}{19}\Leftrightarrow19\left(x+y\right)=5\left(x^2+xy+y^2\right)\) (*)
từ pt (*) ta thấy \(19\left(x+y\right)⋮5\) mà (19,5)=1 \(\Rightarrow x+y⋮5\Rightarrow x+y=5k\left(k\in Z\right)\)
Thay x+y=5k vào (*) ta được: \(x^2+xy+y^2=19k\) (1)
Lại có: \(x+y=5k\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25k^2\) (2)
Lấy (2) - (1) ta có: \(xy=25k^2-19k\)
Xét \(\left(x+y\right)^2-4xy=\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow25k^2-4\left(25k^2-19k\right)\ge0\Leftrightarrow75k^2-76k\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le k\le\frac{76}{75}\Rightarrow k\in\left\{0;1\right\}\)
-Nếu k=0 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
-Nếu k=1 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)}\)
KN
10 tháng 7 2020
Ta có :
\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x+1\left(∗\right)\Rightarrow x^2-x+1|3x+1\Rightarrow x^2-x+1\le\left|3x-1\right|\)
TH1 :
\(x\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le3x-1\Leftrightarrow x^2-4x+2\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{2}\le x\le2+\sqrt{2}\left(tm\right)\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)
TH2 :
\(x\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le-3x+1\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow-2\le x\le0\left(tm\right)\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
+) \(\forall x=−1⇒\left(∗\right)⇔3(y^2-y)=−4⇔y^2−y=−\frac{4}{3}\left(vn\right)\)
+) \(\forall x=0⇒\left(∗\right)⇔y^2=−1\left(vn\right)\)
+) \(\forall x=1\Rightarrow\left(∗\right)\Leftrightarrow y^2+y=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}\)
Với x = 2 ; x = 3 ... ( vn ) ( Làm tương tự như trên:v )
Vậy các nghiệm nguyên của pt đã cho là \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(1;-2\right)\right\}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 5 2021
\(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=3+2\left(x+y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y-2\right)=3\)
Từ đây bạn xét các trường hợp và giải ra nghiệm.
30 tháng 7 2016
Ta có : \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{3}{2xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)được :\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)được : \(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge6\)
Suy ra \(P\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
20 tháng 7 2017
Suy ra P≥10
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {
| x+y=1 |
| x=y |
⇔x=y=12
Vậy Min P = 10 khi x = y = 1/2
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x^2\ge y^2\)
suy ra \(1=x^2+y^2-xy\ge y^2\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-1,0,1\right\}\)(vì \(y\)nguyên)
Với \(y=-1\): \(x^2+1+x=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)(thỏa mãn)
Với \(y=0\): \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Với \(y=1\): \(x^2+1-x=1\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\)(thỏa mãn)