Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5
ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d
=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d
=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d
=> 2 : hết cho d
=> d = 2
mà 2n + 1 ko : hết cho d
=> d = 1( dpcm)
a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 ) b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)
n+1 chia het cho d 3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d
n chia het cho d 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d
-> n+1-n chia het cho d ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d
-> 1 chia het cho d -> 15n+10-15n-9 chia het cho d
Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau - -> 1 chia het cho d
Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d
c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3) d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)
2n+1 chia het cho d 2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d
2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d 6n+5 chia het cho d
->2 chia het cho d ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d
--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} -> 6n+5-6n-3 chia het cho d
d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1 ->2 chia het cho d
Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}
d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1
vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU
Gọi ước chung của 2n+1 và 6n+5 là d(với d là số tự nhiên khác 0 ko cần d là số nguyên), ta có:
2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> (6n+5)-(6n+3)=2 chia hết cho d=> d\(\in\) {1;2}
Vì 2n+1 không chia hết cho 2 nên d=1
=> ước chung của 2n+1 và 6n+5 là 1=> UCLN(2n+1;6n+5)=1=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z
b) gọi ước chung của 3n+2 và 5n+3 là d(với d là số tự nhiên khác 0).TA có:
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d=> 15n+9 chia hết cho d
=> (15n+10)-(15n+9)=1 chia hết cho d=> d=1
=> UC(3n+2;5n+3)=1=> UCLN(3n+2;5n+3)=1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z
Mình VD cho bạn 2 bài thôi nha, các câu khác tương tự:
b)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7
Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d và 5n + 7 chia hết cho d
<=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d
<=> 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d
=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7
Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d và 5n + 7 chia hết cho d
<=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d
<=> 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d
=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi ƯC cua 2n+1 ; 3n+1 là d
\(\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ d=1 \)
b) Gọi ƯC cua 5n+6 và 8n+7 là d
\(\Rightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\\\Rightarrow 40n+48-40n-35⋮d\\\Rightarrow5⋮d\\ d=5 \)
c)7n+10 và 5n+7
Gọi d=(7n+10,5n+7) với n \(\in\) N và d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\)7n+10\(⋮\)d\(\Rightarrow\)5(7n+10)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+50\(⋮\)d (1)
\(\Rightarrow\)5n+7\(⋮\)d \(\Rightarrow\)7(5n+7) \(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+49\(⋮\)d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (35n+50)-(35n+49)\(⋮\)d
35n+50-35n-49 \(⋮\)d
(35n-35n)+(50-49)\(⋮\)d
0 + 1 \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
Vì:1\(⋮\)d nên d\(\in\)Ư(1)
Mà:Ư(1)={1} nên d=1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau