Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(x^2-6x+y^2-10y=27\)
<=> \(x^2-2.y.3+9+y^2-2.y.5+25-9-25=27\)
<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61\)
<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=5^2+6^2\)
Do x, y nguyên dương
=> x-3 >-3; y-5 >-5
TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=5^2\\\left(y-5\right)^2=6^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)(tm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=6^2\\\left(y-5\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)(tm)
\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34=3^2+5^2\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=3^2\\\left(y-3\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=5^2\\\left(y-3\right)^2=3^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
Vay.....
\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+y^2-6y-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34\)
Mà \(34=3^2+5^2=\left(-3\right)^2+\left(-5\right)^2\)
Vì là nghiệm nguyên dương nên:
\(\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=3^2+5^2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\y-3=5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\y-3=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\y=8\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x=4\\y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
Vậy các cặp số (x;y) là: (1;8);(2;6)
Tìm các số x,y nguyên dương thoả mãn điều kiện:
a)\(x^2—3x+y^2-6y+10=0\)
b)\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
\(A=\dfrac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{x^4y^4+x^2y^2+x^6+y^6}\)
\(=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{1+1+x^6+y^6}=2.\dfrac{x^3+y^3}{x^6+y^6+2x^3y^3}=2.\dfrac{x^3+y^3}{\left(x^3+y^3\right)^2}=\dfrac{2}{x^3+y^3}\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt{xy.1}=3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{x^3+y^3}\le1\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.
Vậy MaxA là 1, đạt được khi x=y=1.
\(x^2-6x+y^2-10y=27\)
\(\Rightarrow x^2-6x+9+y^2-10y+25=27+9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=36+25\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=36\\\left(y-5\right)^2=25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=25\\\left(y-5\right)^2=36\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)
Vậy có hai cặp x ,y nguyên dương thỏa mãn điều kiện là \(\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)
\(x^2-6x+y^2-10y=27\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61=5^2+6^2\)
Do x,y nguyên dương\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)