Question

[Ruby]

tìm các số tựn nhiên a và b thỏa mãn các đẳng thức sau:

a) 3^a + 9b = 183

b) 5^a + 323 = b²

c) 2^a + 342= 7^b

d) 2^a + 80 = 3^b

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

a) Ta thấy: \(183\equiv3\left(mod9\right)\) và \(9a⋮9\) nên \(3^a\equiv3\left(mod9\right)\). Do đó \(3^a⋮̸9\Rightarrow a< 2\Rightarrow a\in\left\{0;1\right\}\). Nhưng nếu a = 0 thì 3^a = 1, mà 1 lại chia 9 dư 1, vô lí. Do đó a = 1 \(\Rightarrow9b=180\Rightarrow b=20\in N\).