Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Sửa đề :
Tìm \(n\in Z\) để những phân số sau đồng thời có giá trị nguyên
\(\dfrac{-12n}{n};\dfrac{15}{n-2};\dfrac{8}{n+1}\)
Làm
Ta có :
\(\dfrac{-12n}{n}=-12\)
\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(n\) thì \(\dfrac{-12n}{n}\) đều có giá trị nguyên \(\left(1\right)\)
Để \(\dfrac{15}{n-2}\in Z\) \(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm15;\pm3;\pm5\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-13;\pm3;\pm1;5;7;17\right\}\left(1\right)\)
Để \(\dfrac{8}{n+1}\in Z\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-9;-5;\pm3;-2;0;1;7\right\}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow n\in\left\{\pm3;1;7\right\}\)
Bài 3 :
c) \(\dfrac{m}{5}-\dfrac{2}{n}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{n}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m-2}{5}=\dfrac{2}{n}\)
\(\Rightarrow\) ( m - 2 ) . n = 10
10 có các ước là : \(\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=1\\n=10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=10\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-1\\n=-10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=-10\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=10\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=12\\n=1\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-10\\n=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-8\\n=-1\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\n=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=5\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-2\\n=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\n=-5\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=5\\n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=7\\n=2\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-5\\n=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy có 8 cặp (m,n) thỏa mãn : (3,10) ; (1,-10) ; (12,1) ; (-8,-1) ; (4,5) ; (0,-5) ; (7,2) ; (-3,-2) .
\(\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{q}=\dfrac{9}{n}\) =>\(\dfrac{q-p}{pq}=\dfrac{9}{n}\) =>\(n=\dfrac{9pq}{q-p}\).
- Đặt pq=n , p-q=9
- Vì n là số nguyên nên: 9pq ⋮ (q-p)
*Gỉa sử p,q lẻ thì 9pq ⋮ 2 =>p⋮2 hoặc q⋮2 (vô lý).
*Gỉa sử p chẵn, q lẻ thì p⋮2 mà p là số nguyên tố nên p=2.
- p-q=9 =>2-q=9 =>q=-7 (không thỏa mãn).
*Gỉa sử q chẵn, p lẻ thì q⋮2 mà q là số nguyên tố nên q=2.
- p-q=9 =>p=11 (thỏa mãn).
- Vậy p=11 ; q=2.
1) M luôn tồn tại,chỉ là dưới dạng phân số or số nguyên thoy
a) Để phân số \(\dfrac{3}{n-2}\) là số nguyên thì n - 2 \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) n - 2 \(\in\) Ư(3)
\(\Rightarrow\) n - 2 \(\in\){3; -3; 1;-1}
n \(\in\){5; -1; 3; 2}
c) \(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+......+\dfrac{1}{28.29}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{30}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{30}\)
\(=\dfrac{10}{30}-\dfrac{1}{30}\)
\(=\dfrac{9}{30}\)
=\(\dfrac{3}{10}\)
Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)
Khi đó r > 3 nên r là số lẻ
=> p.q không cùng tính chẵn lẻ
Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)
Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)
Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)
Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)
Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố
Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17
câu 1
\(\dfrac{m}{2}\).\(\dfrac{2}{n}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{m}{2}\).\(\dfrac{2}{n}\)=\(\dfrac{4}{8}\)
\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{2.m}{2.n}\)
\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{1.m}{1.n}\)
\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{m}{n}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
câu2
câu2
a/ta có;n+1/n-2
=n-2+3/n-2
để a là số ngyên thì n-2+3 phải chia hết cho n-2
xét n-2+3 có n-2 chia hết cho n-2 nên suy ra 3 cũng phải chia hết cho n-2
vậy n-2 là Ư(3)=1;-1;3;-3
nếu n-2=-1thì n=-1+2 ;n=1
nếu n-2=1 thì n=1+2;n=3
nếu n-2=-3 thì n=-3+2=-1(ko đúng với điều kiện đề bài cho)
nếu n-2=3 thì n= 3+2=5
2)\(x+y+z=9^2=81\)
Ta có:\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{x+y+z}{15+20+28}=\dfrac{81}{63}=\dfrac{9}{7}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{135}{7};y=\dfrac{180}{7};z=36\)