KA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
1
15 tháng 2 2019
Vì \(x;y;z\inℕ^∗\) và \(x< y< z\)nên \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< 2\)
\(\Rightarrow0< k< 2\)
Mà k nguyên dương nên k = 1
Với k = 1 thì pt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
*Với x = 1 thì VT > VP với mọi y ; z nguyên dương
*Với x > 3 thì y > 4 và z > 5
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 1\)
=> pt vô nghiệm
Do đó x = 2
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{yz}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y+2z=yz\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-yz\right)+\left(2z-4\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow y\left(2-z\right)+2\left(z-2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
Từ pt \(\Rightarrow y\ne2\)
=> y > 2
Vì \(\hept{\begin{cases}y>2\\z\ge3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y-2>0\\z-2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=1\\z-2=4\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=2\\z-2=2\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=4\\z-2=1\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=6\end{cases}}\)(Do y < z )
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=6\end{cases}}\)
HQ
0
12 tháng 3 2021
\(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+zx}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
5 tháng 12 2022
Ta thấy [TEX]y \geq 1[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=1[/TEX] thì ta có [TEX]3^x=2^z-1[/TEX].
Xét tính chia hết cho 3 dễ thấy [TEX]z \vdots 2[/TEX]. Đặt [TEX]z=2k (k \in \mathbb{N}^*)[/TEX]
Ta có: [TEX]3^x=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)[/TEX]
Đặt [TEX]2^k-1=3^m, 2^k+1=3^n (m,n \in \mathbb{N}^*; m+n=z) [/TEX]
Ta có: [TEX]3^n-3^m=2 \Rightarrow n=1, m=1 \Rightarrow z=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]. Từ đó ta có bộ [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX]
+ Nếu [TEX]y \geq 2[/TEX] thì ta có [TEX]2^z-2^y=3^x-1 > 0 \Rightarrow z >y[/TEX]
Lại có: [TEX]z>y \geq 2 \Rightarrow 3^x-1 \vdots 4 \Rightarrow x \vdots 2[/TEX]
Khi đó nếu [TEX]y \geq 4[/TEX] thì [TEX]3^x-1 \vdots 16 \Rightarrow x \vdots 4[/TEX]
[TEX]x=4q\Rightarrow 2^z-2^y=81^q-1\equiv 0(\text{mod 5})\Rightarrow 2^z-2^y\vdots 5\Rightarrow 2^y(2^{z-y}-1)\vdots 5[/TEX]
Từ đó [TEX]2^{z-y}-1 \vdots 5 \Rightarrow z-y=4k+2 \Rightarrow z-y \vdots 2 \Rightarrow 2^{z-y}-1 \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^x-1 \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Suy ra [TEX]2 \leq y \leq 3[/TEX].
Nếu [TEX]y=2[/TEX] thì [TEX]3^x+3 =2^z \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Nếu [TEX]y=3[/TEX] thì [TEX]3^x+7=2^z[/TEX]. Xét đồng dư với 3 nên [TEX]z \vdots 2[/TEX].
Đặt [TEX]x=2m,z=2n \Rightarrow 2^{2n}-3^{2m}=7 \Rightarrow (2^n-3^m)(2^n+3^m)=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^n-3^m=1,2^n+3^m=7 \Rightarrow n=2,m=1 \Rightarrow x=2,z=4[/TEX]
Vậy [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX] hoặc [TEX](x,y,z)=(2,3,4)[/TEX]
Tui chơi bang bang trao đổi acc không