JL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
23 tháng 3 2015
a, f(x)=( x - 100 )( x5 - x4 + x3 - x2 + x ) - x + 25
=>f(100) = - 75
TB
1
21 tháng 4 2021
\(x^3-xy=y^3+25\)
Ta có :
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
Đặt \(x-y=a;\)\(xy=b\)Ta có :
\(a^3+3ab=b+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=-b\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27\left(a^3-25\right)⋮3a-1\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674⋮3a-1\)
Do \(27a^3-1⋮3a-1\Rightarrow674⋮3a-1\)
mà \(674=2.337\)
Nên \(3a-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm337;\pm674\right\}\)
Do \(3a-1⋮3\)( Dư 2 )
Nên \(3a-1\in\left\{-1;2;-337;674\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;-112;225\right\}\)
Ta có : \(b=a^3-25̸\)\(1-3a\)
\(\left(a,b\right)=\left(0,-25\right);\left(1,12\right);\left(-112;4169\right);\left(225;-16900\right)\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+4xy\ge0\Rightarrow a^2+4b\ge0\)Vì vậy chỉ có a = 1 , y = 12 . \(\Rightarrow x-y=1;xy=12\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(4,3\right);\left(-3,-4\right)\)
TH
21 tháng 11 2015
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
KT
0
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
NN
0
SA
17 tháng 2 2018
1. cho các số thực dương x,y,z t/mãn: x2 + y2 + z2 = 1
Cmr: \(\frac{x}{y^2+z^2}\) + \(\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
2. Cho x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
Tìm GTNN,GTLN của \(S=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\)
3. Cho \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\xy\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\end{cases}}\)
Tìm GTLN của \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)
4. Cho tam giác ABC; đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I vuông góc với đường phân giác trong của góc C. Gọi a,b,c là độ dài 3 canh tương ứng với 3 đỉnh A,B,C.
Cmr: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{c}\)
26 tháng 2 2019
ui má. đúng mấy bài tập thầy tui cho ôn. giờ đang loay hoay
S
29 tháng 1 2019
\(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}=\frac{x^4}{xy}+\frac{y^4}{yz}+\frac{z^4}{zx}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+yz+zx}\) (áp dụng svacxo)
Áp dụng bđt phụ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
=>\(VT\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=x^2+y^2+z^2\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x=y=z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{\frac{1}{3}}}\)
T
31 tháng 8 2019
Cách 2:
\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2\sqrt{\frac{x^3}{y}.xy}=2x^2\)
Tương tự hai bđt còn lại , cộng theo vế:
\(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(xy+yz+zx\right)\ge x^2+y^2+z^2=1\)(đpcm)
Cách 3:
\(\frac{x^3}{y}+\frac{x^3}{y}+y^2\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{y}.\frac{x^3}{y}.y^2}=3x^2\)
Hay \(\frac{2x^3}{y}\ge3x^2-y^2\)
Tương tự 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế rồi chia cho 2 thu được đpcm
Cách 4:
\(\frac{x^3}{y}+\frac{x^3}{y}+xy+xy\ge4\sqrt[4]{x^8}=4x^2\)
Hay \(\frac{2x^3}{y}\ge4x^2-2xy\). Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế rồi làm nốt:v
P/s: Lời giải trên dùng kỹ thuật ghép cặp, một kĩ thuật rất gây ức chế cho em vì nhiều khi nghĩ không ra cần ghép với số nào:v
\(x^3+7y=y^3+7x\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3=7x-7y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x-y\right)\)
+ Nếu x - y = 0 thì x = y (thỏa mãn)
+ Nếu x - y \(\ne\) 0 thì \(x^2+xy+y^2=7\) (*)
Vì x2 là các số chính phương khác 0 bé hơn 7 nên \(x^2\in\left\{1;4\right\}\)
Với x2 = 1 thì x = 1. Thay x2 vào (*) ta được 1 + y2 + y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + y = 6, loại
Với x2 = 4 thì x = 2. Thay x2 vào (*) ta được 4 + y2 + 2y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + 2y = 3 \(\Leftrightarrow\) y = 1
Vậy x,y là các số nguyên dương bằng nhau hoặc x = 2, y = 1
bạn ơi tại sao y^2 + y =6 lại loại