Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
Đề sai; giải sửa luôn nhá
\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)
\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)
Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)
\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
abc \(\le\) 999 => abc + 1 \(\le\) 1000
=> \(n^2\) < 1000 hay 2 < n \(\le\) 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = ( n - 2 )2 = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2) ta được:
abc - cba
= ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a ) = ( n2 - 1 ) - ( n2 - 4n + 4 )
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n2 - 1 - n2 + 4n - 4
= 100a - a + 10b -10b +c - 100c = n2 - n2 - 1 - 4 + 4n
= 99a - 99c = -5 + 4n
= 99. ( a - c ) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\) 99
Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999
=> 100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999
=> 101 \(\le\) n2 \(\le\) 1000
=> 11 \(\le\) n \(\le\) 31
=> 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119
=> Vì 4n - 5 \(⋮\) 99 nên :
4n - 5 = 99
4n = 99 + 5
4n = 104
n = 104 : 4
n = 26
=> abc = n2 - 1
abc = 262 - 1 ( thay n = 26 )
abc = 675
Vậy số cần tìm là 675.
\(\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}\)
Lấy (2) trừ (1) theo vế được :
\(99\left(c-a\right)=5-4n\)
Mặt khác, ta có \(100\le n^2-1\le999\) nên \(11\le n\le31\)
Xét n trong khoảng trên được n = 26 thỏa mãn bài toán.
Vì c là chữ số tận cùng của m
=>c có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Mà m có 101 số hạng
=>c có chữ số tận cùng là 5
Ta có:
abcd=1000.a+100.b+10c+d
Mà 1000.a và 100.b đều chia hết cho 25
=>10.c+d phải chia hết cho 25
=>50+d phải chia hết cho 5
Mà d là số có một chữ số =>d=0
Ta có:
ab=a+b2
10a+b=a=b2
9a=b2-b
9a=b.(b-1)
Vì 9a chia hết cho 9
=>b.(b-1) phải chia hết cho 9
=>b=9 (Vì b là số có một chữ số)
=>a=8
Vậy số tự nhiên có 4 chữ số abcd thỏa mãn các điều kiện trên là: 8950.
Chúc bạn làm bài kiểm tra tốt. Mình cũng không chắc cho lắm nhưng mình thấy cũng tạm được, chỉ mỗi tội hơi dài. Chữ "chia hết" bạn nên dùng kí hiệu.
k cho mình với nha!
OK!