Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm các số(nghiệm) x , y , z trong phương trình sau :
\(x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}=2\)
Có: \(z^2\ge0\forall z\Rightarrow z^2+4\ge4\forall z\Rightarrow\sqrt{z^2+4}\ge\sqrt{4}=2\forall z\)
Mà \(x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{z^2+4}=2\)\(\Rightarrow z^2+4=4\Rightarrow z^2=0\Rightarrow z=0\)
Lúc này ta có: x2016 + |y - 2015| = 0
Mà \(x^{2016}\ge0;\left|y-2015\right|\ge0\forall x;y\)
nên \(\begin{cases}x^{2016}=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=0\\y-2015=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=0\\y=2015\end{cases}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm x = 0; y = 2015; z = 0
Ta thấy:\(\begin{cases}x^{2016}\ge0\\\left|y-2015\right|\ge0\\\sqrt{z^2+4}\end{cases}\)
\(\Rightarrow x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}\ge0\)
Để \(x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x^{2016}=0\\\left|y-2015\right|=0\\\sqrt{z^2+4}=0\end{cases}\).Vì \(\sqrt{z^2+4}=0\Leftrightarrow z^2+4=0\), có:
\(z^2+4\ge4>0\) (loại)
Suy ra không tồn tại x,y,z thỏa mãn
f)
\(A=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)}{x-3}}=\sqrt{1+\frac{4}{x-3}}\)
x-3={-4)=> x=-1
1)
<=>2x^2-x-6x+3=o
<=>x(2x-1)-3(2x,-1)=0
(2x-1)(x-3)=0
x={1/2;3}
a, Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)
\(=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)
\(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+0=\left|-2\right|+0=2\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\2015-x=0\\2016-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2015\)
Vậy \(MIN_A=2\) khi x = 2015
b, Ta có: \(-y^2\le0\Rightarrow25-y^2\le25\)
\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2< 4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2015\right)^2=0\\\left(x-2015\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2015\\x-2015=\pm1\end{matrix}\right.\)
+) Xét \(x=2015\Rightarrow y=\pm5\) ( t/m )
+) Xét \(x=1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )
+) Xét \(x=-1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )
Vậy x = 2015 và \(y=\pm5\)
25-y2= 8 (x-2015)2
=> 8(x-2015)2+ y2 =25 (1)
Vì y2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
8(x-2015)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> 8(x-2015)2 lớn hơn hoặc bằng 25
=> (x-2015)2 > hoặc bằng \(\dfrac{25}{8}\)
=>( x-2015)2 = 1 thay vào (1) => y2 = 17 ( loại)
hoặc (x-2015)2 = 0 thay vào (1) => y2 = 25 => yϵ { -5; 5}
=> x= 2015
Vậy x= 2015 ; y=5
hoặc x= 2015 ; y = -5