Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT \(mx\ge3m+1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{1}{x-3}\)
Để BPT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\frac{1}{x-3}=-\frac{1}{5}\)
Vậy \(m>-\frac{1}{5}\) thì BPT đã cho vô nghiệm
pt (1) có nghiệm\(-8< x< 1\)
pt (2) có nghiệm\(x>\dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu a<1 hay a>2
\(x< \dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu 1<a <2
pt \(\left(2\right)\)vô nghiệm nếu a=1 hay a=2
Để hệ bpt vô nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}\le-8\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}\ge1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}+8\le0\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(2a-3\right)^2}{a^2-3a+2}\le0\\\dfrac{-a^2+3a}{a^2-3a+2}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1< a< 2\\0\le a< 1< 2< a\le3\end{matrix}\right.\)
Xét \(x^2+7x-8\le0\Leftrightarrow-8\le x\le1\) hay \(D_1=\left[-8;1\right]\)
Xét \(f\left(x\right)=ax^2-\left(3a-2\right)x-2>0\) (1)
- Với \(a=0\Leftrightarrow x>1\) hệ vô nghiệm (thỏa mãn)
- Với \(a\ne0\) , \(\Delta=\left(3a-2\right)^2+8a=9a^2-4a+4=9\left(a-\dfrac{2}{9}\right)^2+\dfrac{32}{9}>0\)
Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_1;x_2\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\x_1\le-8< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a.f\left(-8\right)\le0\\a.f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\left(88a-18\right)\le0\\a\left(a-3a+2-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< a\le\dfrac{9}{44}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\left[{}\begin{matrix}x_1< x_2\le-8\\1\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(-8\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{3a-2}{2a}< -8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{3a-2}{2a}>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tự giải nốt nhé, nhìn mà thấy làm biếng luôn :D
Bài 1 \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le4\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 1, hệ vô nghiệm
Nếu m ≠ 1, hệ tương đương
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\x\le\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\x\ge\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm khi một trong hai hệ trong hệ ngoặc vuông có nghiệm ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{2}{m-1}\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\\dfrac{2}{m-1}\le4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\-2\le1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\2\le4m-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{3}{2}\le m\le4\end{matrix}\right.\)
\(x^2+10x+16\le0\Leftrightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT dưới với \(x\in\left[-8;-2\right]\):
\(m\left(x-1\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{1}{x-1}\) (do \(x-1< 0\))
Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\frac{1}{x-1}=-\frac{1}{9}\)
Vậy \(m>-\frac{1}{9}\) thì BPT vô nghiệm
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
- Với \(m=0\Rightarrow0>1\) (vô nghiệm) \(\Rightarrow\) thỏa mãn (1)
- Với \(m>0\Rightarrow x>\frac{3m+1}{m}\)
Để hệ đã cho vô nghiệm \(\Rightarrow\frac{3m+1}{m}\ge-2\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m}\ge0\) (thỏa \(\forall m>0\)) (2)
- Với \(m< 0\Rightarrow x< \frac{3m+1}{m}\)
Để hệ đã cho vô nghiệm
\(\Rightarrow\frac{3m+1}{m}\le-8\Leftrightarrow\frac{11m+1}{m}\le0\Rightarrow\frac{-1}{11}\le m< 0\) (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta được \(m\ge\frac{-1}{11}\) thì hệ pt đã cho vô nghiệm
Xét \(x^2-5x+4\le0\Leftrightarrow1\le x\le4\Rightarrow D_1=\left[1;4\right]\)
Xét \(x^2-\left(m^2+3\right)x+2\left(m^2+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-m^2-1\right)\le0\)
- Nếu \(\left|m\right|\ge1\Rightarrow D_2=\left[2;m^2+1\right]\)
- Nếu \(\left|m\right|< 1\Rightarrow D_2=\left[m^2+1;2\right]\)
Do \(2\in\left[1;4\right]\), để \(D=D_1\cap D_2\) là 1 đoạn có độ dài bằng 1
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+1=1\\m^2+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT: \(mx\ge3m+1\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)
Do \(-8\le x\le-2\Rightarrow x-3< 0\)
Do đó BPT tương đương:
\(m\le\dfrac{1}{x-3}\) (1)
(1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\dfrac{1}{x-3}\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)