Question

[I like you K]

Tìm các giá trị của tham số a để hàm số f(x) = 1/3 x3+ax2+4x+3 đồng biến trên R.

Answer 1

[Nguyễn Đặng Linh Nhi]

f(x) xác định trên R.

f' (x)=x2+2ax+4;Δf''=a2-4

Cách 1.

+ nếu a2-4<0 hay -2< a < 2 thì f’(x) > 0, ∀x ∈R => hàm số đồng biến trên R.

+ Nếu a2-4=0 hay a=±2

Với a = 2 thì f’(x) = (x+2)2>0 ∀x ≠ -2. Hàm số đồng biến trên R.

Với a = -2 thì f’(x) = (x-2)2>0 ∀x ≠ 2. Hàm số đồng biến trên R.

+ Nếu a2-4>0 hay a< - 2 hoặc a> 2 thì f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Giả sử x1<x2, khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (x1,x2). Vậy các giá trị này của a không thõa mãn yên cầu bài toán.

Cách 2.

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi f’(x) > 0 ∀x ∈R f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Kết luận: hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi -2≤ a≤2