Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-\left(2m^2-m-4m+2\right)=-m^2+5m-2< 0\)
\(m^2-5m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ là
\(m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\left(1\right)\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)=9< 0,\forall m\).
Suy ra (2) vô nghiệm .
Kết luận hệ vô nghiệm.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\-3x+5< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
b) Vẽ hai đường thẳng \(y=3;2x-3y+1=0\).
Vì điểm \(O\left(0;0\right)\) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình \(2x-3y+1>0\) và không thỏa mãn bất phương trình \(3-y< 0\) nên phần không tô màu là miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3-y< 0\\2x-3y+1>0\end{matrix}\right.\).
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
A = (-4.34, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
B = (11.02, -5.96)
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
a) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).
b) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4< 0\\\left(m-1\right)x-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\\\left(m-1\right)x-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\\left(m-1\right)x-2>0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
TH1: \(m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\x< \dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\dfrac{2}{m-1}>-1\Leftrightarrow2< -m+1\Leftrightarrow m< -1\)
\(\Rightarrow m< -1\)
TH2: \(m=1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\-2>0\end{matrix}\right.\left(vn\right)\)
TH3: \(m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\x>\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2}{m-1}< 4\Leftrightarrow4m-4>2\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m< -1;m>\dfrac{3}{2}\)